Ingenieria Quimica
Páginas: 5 (1082 palabras)
Publicado: 12 de marzo de 2013
PLANTEL 2 CIEN METROS
ELISA ACUÑA ROSSETTI
ACADEMIA DE MATEMÁTICAS
GUÍA PARA EL EXAMEN DE ACREDITACIÓN ESPECIAL DE LA ASIGNATURA DE: Matemáticas IV
SEMESTRE 2013A
Bloque temático I De tres en tres
Núcleo Temático: ¿soy o me parezco?
• Triángulo: clasificación, rectas y puntos notables.
[pic]
Rectas y puntos notables de un triángulo.
Mediatriz. Es la recta perpendicularque pasa por el punto medio del segmento.
El punto donde se intersecan las mediatrices de un triángulo se llama circuncentro y este equidista a cualquiera de los vértices, formando la circunferencia circunscrita.
Bisectriz. Es la semirecta que divide a un ángulo en dos partes iguales. El punto de intersección de las bisectrices se le conoce como incentro, formando una circunferenciainscrita, es decir en el interior del triángulo.
Altura: Es el segmento perpendicular trazado desde un vértice al lado opuesto o prolongado. El punto donde se intersecan las alturas se le llama ortocentro.
Mediana. Es el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. El punto donde se intersecan las medianas se le llama baricentro.
En un triangulo, la suma de losángulos interiores es igual a 1800.
La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es igual a 3600.
Ejercicios.
1. Ejercicio traza un triangulo rectángulo y posteriormente trazas sus mediatrices y alturas.
[pic]
• Semejanza y congruencia de triángulos (criterios).
Par abordar el tema es importante tener presente que hay varios criterios de congruencia respecto aángulos:
Ángulos complementarios: dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es igual a 900.
Ángulos suplementarios: dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es igual a 1800.
Ángulos congruentes: dos ángulos son congruentes si tienen la misma medida.
Ángulos opuestos por el vértice: son aquellos que tienen el vértice en común, y los lados de uno de los ánguloses la prolongación del otro.
Dos triángulos son congruentes si tiene la misma forma y tamaño. Su símbolo es [pic].
Para ello se tienen tres criterios de congruencia:
LAL(Lado-ángulo-lado)
Si dos lados de un triangulo y el ángulo generado por esos ángulos son congruentes respectivamente a dos lados y el triangulo generado por ellos de otro triángulo, entonces los dos triángulosson congruentes.
[pic]
ALA (ángulo-lado-ángulo)
Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y el lado adyacente a ellos respectivamente iguales.
[pic]
LLl (Lado-lado-lado)
Dos triángulos son congruentes si tienen sus lados iguales.
[pic]
Semejanza: su símbolo es [pic]
Dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son congruentes y sus ladosguarden entre ellos una relación de proporcionalidad.
Ejemplo: Indica porque son congruentes los triangulos y determina los valores de x y y.
[pic]
|Afirmaciones |Razones |
|[pic] |son opuestos por el vértice|
|[pic] |por tener la misma medida |
|[pic] |por tener un triangulo rectángulo |
|[pic] |por el criterio ALA|
Por lo tanto, x=13 y y=20
Ejercicios:
En los siguientes casos determine los valores de x y y.
|[pic] |[pic] |[pic] |
Criterios de semejanza
LAL (Lado ángulo lado)
Dos triángulos tienen un ángulo igual y los...
ELISA ACUÑA ROSSETTI
ACADEMIA DE MATEMÁTICAS
GUÍA PARA EL EXAMEN DE ACREDITACIÓN ESPECIAL DE LA ASIGNATURA DE: Matemáticas IV
SEMESTRE 2013A
Bloque temático I De tres en tres
Núcleo Temático: ¿soy o me parezco?
• Triángulo: clasificación, rectas y puntos notables.
[pic]
Rectas y puntos notables de un triángulo.
Mediatriz. Es la recta perpendicularque pasa por el punto medio del segmento.
El punto donde se intersecan las mediatrices de un triángulo se llama circuncentro y este equidista a cualquiera de los vértices, formando la circunferencia circunscrita.
Bisectriz. Es la semirecta que divide a un ángulo en dos partes iguales. El punto de intersección de las bisectrices se le conoce como incentro, formando una circunferenciainscrita, es decir en el interior del triángulo.
Altura: Es el segmento perpendicular trazado desde un vértice al lado opuesto o prolongado. El punto donde se intersecan las alturas se le llama ortocentro.
Mediana. Es el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. El punto donde se intersecan las medianas se le llama baricentro.
En un triangulo, la suma de losángulos interiores es igual a 1800.
La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es igual a 3600.
Ejercicios.
1. Ejercicio traza un triangulo rectángulo y posteriormente trazas sus mediatrices y alturas.
[pic]
• Semejanza y congruencia de triángulos (criterios).
Par abordar el tema es importante tener presente que hay varios criterios de congruencia respecto aángulos:
Ángulos complementarios: dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es igual a 900.
Ángulos suplementarios: dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es igual a 1800.
Ángulos congruentes: dos ángulos son congruentes si tienen la misma medida.
Ángulos opuestos por el vértice: son aquellos que tienen el vértice en común, y los lados de uno de los ánguloses la prolongación del otro.
Dos triángulos son congruentes si tiene la misma forma y tamaño. Su símbolo es [pic].
Para ello se tienen tres criterios de congruencia:
LAL(Lado-ángulo-lado)
Si dos lados de un triangulo y el ángulo generado por esos ángulos son congruentes respectivamente a dos lados y el triangulo generado por ellos de otro triángulo, entonces los dos triángulosson congruentes.
[pic]
ALA (ángulo-lado-ángulo)
Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y el lado adyacente a ellos respectivamente iguales.
[pic]
LLl (Lado-lado-lado)
Dos triángulos son congruentes si tienen sus lados iguales.
[pic]
Semejanza: su símbolo es [pic]
Dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son congruentes y sus ladosguarden entre ellos una relación de proporcionalidad.
Ejemplo: Indica porque son congruentes los triangulos y determina los valores de x y y.
[pic]
|Afirmaciones |Razones |
|[pic] |son opuestos por el vértice|
|[pic] |por tener la misma medida |
|[pic] |por tener un triangulo rectángulo |
|[pic] |por el criterio ALA|
Por lo tanto, x=13 y y=20
Ejercicios:
En los siguientes casos determine los valores de x y y.
|[pic] |[pic] |[pic] |
Criterios de semejanza
LAL (Lado ángulo lado)
Dos triángulos tienen un ángulo igual y los...
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