Ingeniero Comercial

CANTIDADES FÍSICAS

• Definición: Es todo aquello posible de medir de

una propiedad física. Las cantidades físicas se
dividen en dos grupos: Escalares y vectoriales.
CANTIDADES FÍSICAS

ESCALARES
MAGNITUD

POSITIVO

NEGATIVO

VECTORIALES

MAGNITUD

DIRECCIÓN

POSITIVO

2

ESCALARES

• Definición: Son cantidades físicas que para su
•

total determinación sólo senecesitan especificar
su magnitud.
Ejemplos de escalares: El tiempo, la masa, el
volumen, el trabajo, la energía, la distancia, la
rapidez, la presión, la densidad, la carga
eléctrica, etc.

5 kg

Magnitud

número  5
unidad  kg
3

Rapidez
v  3.0 108 m / s

Distancia
d  200m

Temperatura

Volumen

Potencia

T  200 C

  53.5m3

P  20 103 watt

TrabajoEnergía

Masa

W  50 5 J

K  20 103 J

m  20 103 kg

Densidad

Presión

3 kg
Os  22.5 10 3
m

P  1.013 105 Pa

Carga Eléctrica
q  4.3C

Tiempo
t  30ns

4

VECTORES

• Definición: Son cantidades físicas que para su
•

total determinación se necesita conocer su
magnitud y dirección.
Ejemplos de vectores: Desplazamiento,
velocidad, aceleración,fuerza, cantidad de
movimiento (momentum), Impulso, “campos”,
momento de torsión, etc.
magnitud



dirección
5

NOMENCLATURA DE UN VECTOR

• Los vectores se representan con letras en
negritas: A, a, etc.

Los vectores se representan por medio
de símbolos con una flecha en la parte sup erior :
  
A, a ,  , AB.
B

A


a





AB
A

6

PARTES DE UN VECTOR• Magnitud: Es la medida de la longitud

del vector.
• Dirección: Es el ángulo formado por el
vector con el eje positivo de las x.
• Sentido: Es la ubicación de la flecha del
vector en una región específica del
espacio.
• Punto de aplicación: Es el origen o
punto de apoyo del vector.
7

PARTES DE UN VECTOR

MAGNITUD

SENTIDO

DIRECCIÓN

ORIGEN 



8

Nomenclatura delMódulo de un Vector
y


Ay


A



Ax


Ay
x

El módulo del vector A se escribe de la siguiente manera:



A óAó A

9

y


Ay


A


A


Ay



Ax

x

Ay


Ax

 

A  Ax  Ay


 A  A x ˆ  A yˆ
i
j
2
Por Pitágoras se tiene : A  A 2  A 2
x
y
2
A  A2  A2
x
y

A  A 2  A 2  Módulo del Vector
x
y
10Componentes de un vector
y


Ay


Ay



Ax

A

x


A  A x ˆ  A yˆ
i
j

A  A cosˆ  Asenˆ
i
j

A  Acosˆ  senˆ
i
j

Ay


Ax
Ax
cos 
A
A x  A cos 

sen  

Ay

A
A y  Asen
11

VECTOR OPUESTO
Definición: Son aquellos vectores que tienen el mismo
módulo pero tienen dirección opuesta.








    0

12

VECTOR EN TRES DIMENSIONES
ˆ
ˆ
a  ax i  a y ˆ  a z k
j

a   ax , a y , az 

ˆ
ˆ
a  ax i  a y ˆ  a z k
j

a  ax , a y , az
z


a
ˆ
ax i

P  ax , a y , az 

ˆ
az k

y

ay ˆ
j

x
13

VECTOR UNITARIO
Definición: Es el vector cuyo módulo es
igual a uno. Todo vector se puede escribir
como un vector un unitario.



ˆ
Ax  Ay
Ay
ˆ
A
Ax x Ay y
Ax

ˆ
ˆ
uA   
      x   y de donde :

A
A
A
A
A
A


uA 

A
 x

 A



2

2


A 
  y  


 A 







2

 1 


2
2
  Ax  Ay
 A










 uA  1

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OPERACIONES CON VECTORES
Las operaciones entre vectores tales como la suma,
resta y multiplicación se extiendenal álgebra de
vectores, estas operaciones no son las mismas que la
adición y sustracción de escalares.
MÉTODO DEL POLÍGONO

SUMA

MÉTODO GRÁFICO
MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

O
RESTA
MÉTODO DE LAS COMPONENTES
MÉTODO ANALÍTICO

LEY DEL COSENO
Y LEY DE LOS SENOS

OPERACIONES
ESCALAR POR VECTOR
MULTIPLICACIÓN

PRODUCTO ESCALAR
VECTOR POR VECTOR

PRODUCTO VECTORIAL
15...