Ingeniero Industrial

SISTEMAS NUMÉRICOS
Un sistema numérico en base r es un sistema que utiliza distintos símbolos para representar r dígitos. Los números se representan por hileras de símbolos de dígitos. Para determinar la cantidad que el número representa es necesario multiplicar cada dígito por una potencia entera de r y luego ejecutar la suma de todos los dígitos pesados. (Dígito pesado es aquél que tiene dosvalores: uno intrínseco y otro posicional). Por ejemplo, el sistema numérico decimal, que es el que utilizamos a diario, está en base 10 (r=10), lo cual significa que utiliza diez dígitos para representar todas las cantidades posibles. Los diez símbolos utilizados por dicho sistema son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0. La hilera de dígitos 724.5 se utiliza para representar la cantidad:
7x102 + 2x101+4x100 + 5x10-1
Esto es, setecientos más 2 decenas más 4 unidades + 5 décimos. El sistema numérico binario utiliza la base dos. Los dos dígitos que utiliza son el 0 y el 1. La hilera de dígitos 101101 se utiliza para representar la cantidad:
1x25 +0x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 = 45
Para distinguir los números de diferentes bases, los dígitos serán encerrados entre paréntesis y la base delnúmero será escrita como un subíndice. Por ejemplo, para mostrar la igualdad entre el 45 en base 10 y en base 2, escribiremos:
(101101)2 = (45)10
Además de los sistemas numéricos decimal y binario, los sistemas octal (base 8) y hexadecimal (base 16) son importantes en el trabajo de computadoras digitales. Los ocho símbolos o dígitos del sistema octal son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Los dieciséissímbolos o dígitos del sistema hexadecimal son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Los últimos seis símbolos son desafortunadamente idénticos a las letras del alfabeto y pueden causar alguna confusión, a veces. Sin embargo, esto se utiliza por convención, y los símbolos A, B, C, D, E, F cuando se utilizan para representar dígitos hexadecimales corresponden a los números decimales 10, 11,12,13,14,15, respectivamente.
Un número en base r se puede convertir al familiar sistema decimal multiplicando cada dígito por potencia enteras de la base r y luego efectuando la suma de sus dígitos pesados. Por ejemplo, el número (73,4)8 para convertirlo a base 10 se hace como sigue:
(736.4)8 = 7x82 + 3x81 + 6x80 + 4x8-1
Y se ejecutan las operaciones en sistema decimal, esto es:
7x64 + 3x8 +6x1 + 4/8 = (478,5)10
El equivalente número decimal del hexadecimal F3 se obtiene efectuando los siguientes cálculos:
(F3)16 = Fx161 + 3x160 = 15x16 + 3 = (243)10
La conversión desde decimal a su equivalente representación en base r se ejecuta separando el número en su parte entera y su parte decimal y convirtiendo cada parte por separado. La conversión de un entero decimal a su equivalente enbase r se ejecuta mediante divisiones sucesivas por la base r y se acumulan los residuos en orden inverso a como fueron apareciendo. La conversión de la parte decimal a su equivalente en base r se obtiene mediante multiplicaciones sucesivas por la base r y se acumulan los dígitos enteros obtenidos en el orden de aparición.
El siguiente ejemplo ilustra estos procedimientos:
La conversión delnúmero decimal 41,6875 a binario se ejecuta separando primero la parte entera 41 y la parte decimal 0,6875 y dividiéndolos sucesivamente por la base (2).

ENTERO 41 | FRACCION 0.6875 |
41 | | |
20 | 1 | 0.6875 * 2 = 1.3750 |
10 | 0 | 0.3750 * 2 = 0.7500 |
5 | 0 | 0.7500 * 2 = 1.5000 |
2 | 1 | 0.5000 * 2 = 1.0000|
1 | 0 | |
0 | 1 (cociente cero) | (0.6875)10 = (0.1011)2 |
(41)10 = (101001)2 | |

Por consiguiente (41.6875)10 = (101001.1011)2
La parte entera se convierte dividiendo 41 por la base a la cual se va a trasladar (r = 2) y se obtiene un cociente de 20 y un residuo de 1. El cociente se divide de nuevo por la nueva base (r = 2) y se obtiene un nuevo cociente y un nuevo...