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Sistemas de primer orden

Consideremos un circuito RC cuyo diagrama simplificado de bloques en el dominio de la
Frecuencia se presenta en la figura. La función de transferencia de este sistema estádada por



Analizaremos la respuesta de dicho sistema ante entradas de tipo escalón, rampa e
Impulso unitario.

Todos los sistemas que presenten la misma función de transferencia exhibirán lamisma salida de respuesta a la misma entrada.



Figure 1:

1.2.1 Respuesta al escalón unitario para sistemas de primer orden La transformada de Laplace para un escalón unitario es
, entoncessustituyendo en 1 tenemos.




Expandiendo en fracciones parciales se tiene






Y tomando la transformada inversa de Laplace se obtiene



La ecuación 3 indica que inicialmente (t= 0)la salida es cero y que finalmente se convierte en la unidad . Otra característica importante es que en t = T el valor de c(t)=0.632. Nótese que mientras más pequeña sea la constante de tiempo T,la respuesta del sistema será más rápida.

1.2.2 Respuesta a la rampa de sistemas de primer orden.

Ya que la transformada de Laplace de una función rampa unitaria es entonces la salida delsistema está dada por



Tomando la transformada inversa de Laplace se tiene



Ahora consideremos la señal de error definida como





Cuando t → ∞, e (t) → T. Por lo tanto, este sistemapresenta un error constante en
Estado estacionario ante una entrada rampa.













Respuesta al impulso unitario para sistemas de primer orden.

Para un entrada impulso unitarioR(s)=1 y la salida del sistema estará dada por




Una propiedad importante de los sistemas invariantes en el tiempo.

Recordemos las salidas a cada una de las entradas




Y sabiendo que unescalón unitario es la derivada de la rampa y que el impulso unitario es la derivada del escalón unitario podemos llegar a la siguiente


Conclusión 1 La respuesta a la derivada de una señal de...