ingeniero

MATERIA:
CÓDIGO:
REQUISITOS:
PROGRAMAS:
PERIODO ACADÉMICO:
INTENSIDAD SEMANAL:
CRÉDITOS:

1

Ecuaciones Diferenciales
08278
Cálculo en Varias Variables (08275)
Ingeniería Industrial, Ingeniería Telemática, Química
2013 –1
4 horas
3

OBJETIVO GENERAL:
Como resultado del estudio de este curso el estudiante aprenderá a identificar y resolver ecuaciones lineales
de primer orden yde orden superior con coeficientes constantes, así como a aproximar soluciones mediante
series en el caso más general, y plantear y resolver modelos matemáticos que aproximen el comportamiento
real de algunos sistemas físicos.

2

OBJETIVOS TERMINALES: Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de:

2.1

Construir y solucionar modelos matemáticos que involucren ecuacionesdiferenciales (ED).

2.2

Resolver ecuaciones Lineales de primer orden y de orden superior.

2.3

Hacer análisis cualitativo para obtener información directamente de una ED sin tener que resolverla.

2.4

Utilizar las series infinitas para resolver ED lineales que involucran coeficientes variables.

2.5

Utilizar adecuadamente las propiedades operacionales de la Transformada deLaplace para resolver
problemas de valores iniciales lineales.

3

OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE FORMACIÓN ACADÉMICA.

3.1

UNIDAD 1: Introducción. Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden.

3.1.1
3.1.2
3.1.3
3.1.4
3.1.5

3.1.6
3.1.7

3.2
3.2.1
3.2.2

3.3
3.3.1
3.3.2

Clasificar una ecuación diferencial dada por su orden, tipo y linealidad.
Verificar si una función dada, con sudominio, es solución de una ecuación diferencial dada.
Resolver ecuaciones diferenciales separables de primer orden, utilizando técnicas de integración
apropiadas.
Identificar y resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con la técnica del factor integrante.
Utilizar sustituciones y factores integrantes adecuados para resolver otros tipos de ecuaciones de primer
orden como:exactas, homogéneas, de Bernoulli, de Riccati, otras (reducibles a variables separables o a
lineales.)
Identificar las condiciones bajo las cuales un problema de valor inicial tiene solución única.
Determinar cualitativamente el comportamiento (crecimientos, concavidades, aproximación al equilibrio a
partir de un valor inicial) de las soluciones de una ecuación diferencial autónoma de primerorden.
UNIDAD 2: Modelos Lineales con Ecuaciones de Primer Orden.
Identificar los modelos lineales que describen fenómenos como: enfriamiento o calentamiento, crecimiento o
decaimiento y saturación de mezclas.
Utilizar el modelo adecuado en la solución de problemas físicos relacionados con los fenómenos
mencionados en el ítem anterior.
UNIDAD 3: Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior.Identificar las ecuaciones lineales de cualquier orden.
Encontrar una base para el espacio solución de una ecuación lineal homogénea de orden superior con
coeficientes constantes o del tipo Cauchy – Euler.

3.3.3

3.3.4

3.4
3.4.1
3.4.2
3.5
3.5.1
3.5.2
3.5.3
3.5.4
3.5.5
3.5.6

3.6
3.6.1
3.6.2
3.7
3.7.1
3.7.2
3.7.3
3.7.4
3.7.5
3.7.6

Utilizar adecuadamente los métodos delanulador o de variación de parámetros, para encontrar una solución
particular de una ecuación lineal no homogénea de orden superior con coeficientes constantes o del tipo
Cauchy – Euler.
Construir la solución general de una ecuación lineal de orden superior a partir de la solución general del
problema homogéneo asociado y de una solución particular del problema no homogéneo.
UNIDAD 4:Modelos Lineales con Ecuaciones de Orden Superior.
Identificar los modelos lineales que describen el comportamiento de los sistemas masa – resorte, en
movimientos libres y movimientos amortiguados.
Utilizar el modelo adecuado en la solución de problemas físicos relacionados con los sistemas masa-resorte.
UNIDAD 5: La Transformada de Laplace.
Reconocer y escribir correctamente la fórmula integral...