Ingeniero





GUIA DE DISCUSIÓN No. 5
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.


I. FUNCIONES DE DOS VARIABLES: DOMINIO Y RECORRIDO.

En los ejercicios 1 - 4, determínese si es función de las variables e .

1) 3)

2) 4)


En los ejercicios 5 - 8, hállense los valores de la función.

5)

a) c) e)

b) d)f)


6)

a) b)


7)

a) b)

8)

a) b)

En los ejercicios 9 - 20, descríbase la región R del plano coordenado que corresponde al dominio de la función dada, y hállese el recorrido de la función.

9) 15)

10) 16)

11) 17)

12) 18)

13) 19)

14) 20)

En los ejercicios 21 -34, dibújese la gráfica de la superficie especificada por la función.

21) 27)


22) 28)


23) 29)


24) 30)


25) 31)


26) 32)


33. a) Dibújese la gráfica de la superficie dada por

b) Sobre la superficie de la parte a), dibújese las gráficas: y


34. a) Dibújese lagráfica de la superficie dada por en el primer octante.
b) Sobre la superficie de la parte a), dibújense las gráficas de .

II. Derivadas parciales:

En los ejercicios 1 - 22, hállense las derivadas parciales primeras con respecto a "" y con respecto a "".

1) 12)

2) 13)

3) 14)

4) 15)

5) 16)

6) 17)

7)18)

8) 19)

9) 20)

10) 21)

11) 22)

En los ejercicios 23 - 26, evalúense y en el punto indicado.

23) 25)

24) 26)

En los ejercicios 27 - 32, hállense las derivadas parciales primeras con respecto a .

27) 30)

28) 31)

29) 32)


En los ejercicios 33 - 40, hállense las derivadasparciales segundas.

33) 37)

34) 38)

35) 39)

36) 40)


En los ejercicios 41 - 44, véase que las parciales cruzadas y son iguales.

41) 43)

42) 44)



En los ejercicios 45 - 48, dibújese la curva que se forma por la intersección de la superficie dada y el plano. Hállese la pendiente de la curva en el punto dado.

45) 47)

46) 48)III. LA REGLA DE LA CADENA

En los ejercicios 1 - 6, hállense usando la regla de la cadena apropiada.

1) , , 4) , ,

2) ,, 5)


3),, 6), ,,


En los ejercicios 7 - 10, hállense: y . Usando la regla de la cadena apropiada, y evalúese cada derivada parcial para los valores indicados "" y "".

FunciónPunto

7) ,

8) ,

9) ,

10) ,
En los ejercicios 11 - 13, hállense : a) mediante la regla de la cadena apropiada y b) escribiendo como función de antes de derivar.

11) , 13),

12) ,


En los ejercicios 14 - 16, hállense: y : a) mediante la regla apropiada y
b) escribiendo "" como función de "" y "" antes de derivar.

14) ,15) ,

16) ,


En los ejercicios 17 - 20, derivase implícitamente para obtener las derivadas parciales primeras de .

17) 19)

18) 20)


En los ejercicios 21 - 22, derivase implícitamente para obtener las derivadas parciales primeras de :

21) 22)

En los ejercicios 23 - 29, derivase implícitamente para obtener todas las derivadas parcialesprimeras y segundas de .

23) 24)

25) El largo, el ancho y la profundidad de una cámara rectangular se incrementan a un ritmo de 3 pies por minuto 2 pies por minuto y ½ por minuto respectivamente. Hállense las razones de cambio del volumen en el área superficial en un instante en el que el largo, el ancho y la profundidad son: 10, 6 y 4 pies, respectivamente.

26) El radio y la...