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QUE ES UN SISTEMA DE COORDENADA?
En un sistema de coordenadas un punto se representa como la intersección de tres superficies ortogonales llamadas superficies coordenadas del sistema: Las líneas deintersección de las superficies coordenadas se llaman curvas coordenadas y son ortogonales entre sí. Los vectores unitarios tangentes a las curvas coordenadas son mutuamente ortogonales y coincidencon los vectores unitarios perpendiculares a las superficies coordenadas. En general, los vectores unitarios cambian de dirección de un punto a otro del espacio.
Estos vectores forman una base quepermite representar cualquier vector en función de sus componentes en el sistema de coordenadas:
En general, las coordenadas no representan distancias en las direcciones de los ejes del sistema:Los sistemas de utilización más frecuente son el cartesiano o rectangular, el cilíndrico y angular
Sistema de coordenadas rectangular
Un puntoqueda determinado por la intersección de estos tres planos y sus coordenadas vienen dadas por las tres constantes de los planos (x,y,z). Las líneas coordenadas son rectas perpendiculares entre sí ylos vectores unitarios, que llevan sus direcciones se denominan xˆ, yˆ ,zˆ. Como caso particular de este sistema de coordenadas, estos tres vectores se mantienen constantes en todos los puntos delespacio.



Sistema de coordenadas cilíndrico
Las superficies coordenadas son, planos Z = cte, semiplanos que contienen al eje z yforman un ángulo φ con el semiplano XZ, y cilíndros de eje Z y radio ρ.
Las coordenadas de un punto vienen dadas por la intersección de tres de estas
superficies, y se especifican mediante laterna (ρ,φ,z). Las líneas coordenadas ya no son
todas rectas, y los vectores unitarios se denominan ρˆ ,φ
ˆ
,zˆ. La dirección de los vectores
ρˆ y φ
ˆ
, varía según el punto del espacio...