Ingeniero

Introducción

      El concepto de sistemas análogos es muy práctico para tratar o analizar determinados tipos de sistemas. Así, en vez de construir un sistema mecánico, se puede realizar el sistema análogo eléctrico o electrónico, que generalmente es más sencillo de manipular contando además con una amplia gama de herramientas de simulación disponibles. De hecho, los computadores electrónicosanalógicos son ampliamente utilizados para simular el comportamiento de cualquier sistema físico, ya que el principio de analogía es aplicable a cualquier tipo de sistemas siempre que sus ecuaciones diferenciales o funciones de transferencia sean idénticas. De esta forma, también es posible por ejemplo obtener el circuito mecánico análogo de un sistema acústico dado, y analizarlo mediante elprograma a través de una nueva analogía a sistema eléctrico.



Comprendiendo las analogías electromecánicas

      Para comprender las analogías vamos a ver un caso sencillo de un circuito mecánico con un grado de libertad. No importa en ningún caso la complejidad de los sistemas, solo importa que las ecuaciones que rigen su comportamiento sean iguales.

    Sea el siguiente sistema mecánicode traslación:

[pic]

En este sistema M es la masa, R el coeficiente de rozamiento o amortiguamiento, K la constante de elasticidad del muelle, x el desplazamiento lineal y F la fuerza aplicada. La ecuación diferencial que define su comportamiento es:

  [pic] (Expresión A)

  Sea el siguiente sistema eléctrico pasivo:

  [pic]

En este sistema L es la inductancia de la bobina, R laresistencia, C la capacidad del condensador, i la corriente que circula y V la tensión aplicada. La ecuación integro-diferencial que rige su comportamiento es:

  [pic]

      que puede ponerse en términos de la carga eléctrica q como:
 

[pic](Expresión B)

 

    A la vista de las expresiones A y B es evidente que las ecuaciones diferenciales para ambos sistemas son idénticas, por loque estos sistemas se denominan sistemas análogos, y las magnitudes que los representan se llaman magnitudes análogas.

    Esta correspondencia es conocida como analogía de impedancia, o Fuerza-Tensión, y se representa en la siguiente tabla:
   

|Sistema Mecánico |Sistema Eléctrico ||Fuerza (F) |Tensión (v) |
|Desplazamiento (x) |Carga (q) |
|Velocidad (dx/dt) |Corriente (i)|
|Cte. elasticidad (K) |Capacidad (1/C) |
|Rozamiento (R) |Resistencia (R) |
|Masa (M)|Inductancia (L) |


      Existe otro tipo de analogía, también muy útil, entre sistemas mecánicos y eléctricos que es la analogía de movilidad o admitancia y que es simplemente la dual de la anterior. De hecho, es este tipo de analogía la que se suele emplear (y la que se ha empleado en el análisis que realizaeste programa) por la facilidad con que se halla el circuito eléctrico a partir de su mecánico análogo, y porque el circuito eléctrico es fácilmente analizable eléctricamente usando análisis nodal.

    Sea el siguiente sistema eléctrico pasivo:


  [pic]

      En este sistema L es la inductancia de la bobina, R la resistencia, C la capacidad del condensador, i la corriente que circula y V...