Ingeniero

1) Que es una funcion polinomica: Si p(x) es un polinomio en la variable x entonces decimos que esta es una función polinomial p: R → R que asigna a cada punto x ∈ R el valor p(x) ∈ R
-Ejemplos: f: ----> P (x)


2) Elementos de un polinomio. Ejemplos de cada uno: Variable, Coeficiente, términos independientes y grado de polinomio

3)Clasificacion de los Polinomios: Polinomio nulo:
Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.
P(x) = 0x2 + 0x + 0
Polinomio homogéneo
Es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado.
P(x) = 2x2 + 3xy
Polinomio heterogéneo
Es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 − 3
Polinomio completo
Es aquelpolinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x − 3
Polinomio incompleto
Es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Polinomio ordenado
Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor amenor grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Polinomios iguales
Dos polinomios son iguales si verifican:
Los dos polinomios tienen el mismo grado.
Los dos polinomios tienen el mismo grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 5x3 − 2x − 7
4) Terminos semejantes en dos o mas polinomio: Se llama termino semejante cuando poseen el mismo grado
5) Igualdad de polinomios:
6) Division de polinomios: Para explicar ladivisión de polinomios nos valdremos de un ejemplo práctico:
P(x) = x5 + 2x3 − x − 8         Q(x) = x2 − 2x + 1
P(x) :  Q(x)
A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.

A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.
Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
x5 : x2 = x3Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
2x4 : x2 = 2 x2

Procedemos igual que antes.
5x3 : x2 = 5 x

Volvemos a hacer las mismas operaciones.
8x2 : x2= 8

10x − 16 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.
x3 + 2x2 + 5x + 8 es el cociente.

Valor numérico de un polinomio
Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.
P(x) = 2x3+ 5x − 3 ; x = 1
P(1) = 2 · 13+ 5 · 1 − 3 = 2 + 5 − 3 = 4
Polinomios iguales
Dos polinomios son iguales siverifican:
1Los dos polinomios tienen el mismo grado.
2Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.
P(x) = 2x3 + 5x - 3
Q(x) = 5x - 3 + 2x3
class="sombra-tit"
Polinomios semejantes
Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 5x3 − 2x − 7
Raices de un polinomio y su dos casos: Utilizamos el teorema del resto yla regla de Ruffini para encontrar las raíces enteras.
Los pasos a seguir los veremos con el polinomio:
P(x) = 2x4 + x3 − 8x2 − x + 6
1Tomamos los divisores del término independiente: ±1, ±2, ±3.
2Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.
P(1) = 2 · 14 + 13 − 8 · 12 − 1 + 6 = 2 + 1− 8 − 1 + 6 = 0
3Dividimos por Ruffini.

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS 
Para factorizar polinomios hay varios métodos:
 
1. Sacar factor común: Es aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma, Así, la propiedad distributiva dice:
 

 
Pues bien, si nos piden factorizar la expresión , basta aplicar la propiedad distributiva y decir que
 

 
Cuando nos piden sacar factor común o simplemente factorizar y hay coeficientes con...