Ingeniero

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
AREA DE CIENCIAS BASICAS
CURSO: MATEMATICAS BASICAS II

CICLO 2012-2

PROBLEMAS DE MATRICES Y DETERMINANTES
1. Pruebe que si Aes una matriz antisimétrica de orden impar entonces det (A) = 0
2. Mostrar que si la matriz A es simétrica entonces tambien lo es la matriz adjunta de A.
Ademas si A es invertible entonces A 1 essimétrica.
3. Hallar la determinante de la matriz
0

1
a1 0 0 b 1
B 0 a2 b 2 0 C
C
A=B
@ 0 b3 a3 0 A
b 4 0 0 a4
4. Sea A; B; C; X; Y; Z 2 Cn

n

y A 1; C

1

AB
0C
5. Sea A; B; C; D2 Cn

1

existen entonces hallar
0
11
IXY
y @0 I ZA
00I

n

(a) Mostrar que si A

1

existe, entonces
AB
CD

det

= jAj D

C A 1B

(b) Mostrar que si AC = CA, entonces
detAB
CD

= jAD

C Bj

6. Dada la matriz P = adj (D); si se sabe que jDj = 8 y el elemento p23 =
matriz D 1 si
0
1
x
1
0
2A
D=@ n x 2
0 1 nx 4

7. Dada la matriz

0

0
B=@ b
adonde 0
BT + B

1
ab
0 aA
cc

0

b < a < c son números enteros. Si adj B T + B = @

1

1

4
2

8: Hallar la

8

1

A hallar

8. Si la matriz de cofactores de la matriz Aes
0
34 16
26
B 40
20 h
C=B
@6
4
4
50
25 40

1
4
0C
C
6A
0

determinar h y la matriz A

y jAj =

10

9. Dado las matrices A = (aij ) y B = (bij ) de orden n tal que
i

aij=

2j + 1 i > j
;
i
ij

2j

bij =

(a) Determinar las matrices C = A + B y D = A

i i 6= j
i
i=j

B

(b) Si n = 8 y P = CD determinar el elemento p57 de la matriz P .
k
10. Usarproducto de matrices por bloques para determinar Jn ;

a1
0a

J2 =
donde e = (1; 0;

;

Si

1

) 2 Rn 1 : Encontrar una fórmula general, luego aplicar para k = 4

11. Mostrar que ladeterminante de la matriz
0
1
B1
A=B
@1
1
es igual a (x

a
e
0 Jn

Jn =

k = 2; 3;

y ) (x

z ) (x

w) (y

z ) (y

x2
y2
z2
w2

x
y
z
w

w) (z

1
x3
y3 C
C
z3...