Ingeniero

iana en
el espacio af´ real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ın
Coordenadas baric´ntricas en un espacio af´ . . . . . . . . . .
e
ın
Dependencia (af´ de puntos . . . . . . . . . . . . . . . .
ın)
i Geometr´ Af´ y Eucl´ Angel Montesdeoca.
ıa
ın
ıdea.

31
31
33
34
35
36
36
37
37
2012

Baricentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Coordenadas baric´ntricas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
Relaci´n entre coordenadas cartesianas y baric´ntricas . .
o
e
Raz´n simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
Coordenadas baric´ntricas homog´neas . . . . . . . . . . .
e
e
Ecuaciones baric´ntricas de una variedad lineal . . . . . .
e
Puntos del infinito del espacio af´ real en coordenadas
ın
baric´ntricashomog´neas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
e
TEMA 4. Aplicaciones afines
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6

Definici´n y propiedades de aplicaciones afines
o
Grupos de afinidades . . . . . . . . . . . . . . .
Expresi´n matricial de una aplicaci´n af´ . . .
o
o
ın
Homotecias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Proyecciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Simetr´
ıas . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .

5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8

5.9

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

Caso de los vectores libres del espacio ordinario . . .
Producto escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Matriz asociada a una forma bilineal . . . . . .
Producto escalar . . . . . . . . . . . . . . . . .
Norma asociada a un producto escalar . . . . .. . .
Bases ortogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
M´todo de ortogonalizaci´n de Gram–Schmidt
e
o
´
Angulo determinado por dos vectores . . . . . . . . .
Subespacios ortogonales . . . . . . . . . . . . . . . .
Proyecciones y simetr´ ortogonales . . . . . . . . .
ıas
Producto vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Orientaci´n de un espacio vectorial eucl´
o
ıdeo. .
Matriz cambio de bases ortonormales . . . . . .
Producto vectorial . . . . . . . . . . . . . . . .
Transformaciones ortogonales . . . . . . . . . . . . .

TEMA 6. Espacios afines eucl´
ıdeos
6.1
6.2
6.3
6.4

55
59

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

TEMA 5. Espacios vectoriales reales eucl´ıdeos
5.1
5.2

39
46
47
48
53
54

59
67
69
73
76
83
87

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

87
89
89
90
93
96
97
101
102
105
106107
107
108
112
119

Ortogonalidad en un espacio eucl´
ıdeo . . . . . . . . . . . . . . . 119
Proyecci´n y simetr´ ortogonales respecto a una variedad
o
ıa
lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Distancia en un espacio eucl´
ıdeo . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Distancia entre variedades lineales . . . . . . . . . . . . . 127
Isometr´ . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
ıas
Definici´n y caracterizaciones . . . . . . . . . . . . . . . . 137
o
Movimientos en espacios eucl´
ıdeos de dimensiones dos y tres . . 142
Clasificaci´n de los movimientos en el plano eucl´
o
ıdeo . . . 142
ii Geometr´ Af´ y Eucl´ Angel Montesdeoca. 2012
ıa
ın
ıdea.

Clasificaci´n movimientos en el espacio eucl´
o
ıdeotridimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Determinaci´n de las ecuaciones de un movimiento . . . .
o

144
148

´
APENDICE A. Planos y rectas en el espacio ordinario

153

A1

153

Ecuaciones de rectas y planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bibliograf´
ıa.

161

S´
ımbolos

163

´
Indice alfab´tico
e

165

L’alg`bre...