Ingeniero

SOLUCION:

a) PRUEBA DE LAZO CERRADO:

Para el sistema indicado tenemos la siguiente función de transferencia la cual corresponde al lazo cerrado.

0.05543 s^2 - 2.217 s +29.56
----------------------------------------------------------------
0.001125 s^5 + 0.05625 s^4 + 1.083 s^3 + 7.328 s^2 + 18.3 s + 12

De la grafica en respuesta de la frecuencia de la aplicaciónde bode podemos obtener el margen de ganancia

La grafica anterior nos indica el valor de la ganancia (K=7.55) de donde podemos calcular el valor de la ganancia crítica donde: Kc=107.5520=2.385para un p con esta ganancia crítica de este valor en simulink tenemos el siguiente grafico:

En la grafica anterior se puede observar que el sistema de salida no es estable entonces variamos el valorde la ganancia hasta tener un sistema estable, de esta manera el sistema que se requiere corresponde a Kc= 2.429 db cuya grafica es la siguiente:

CONTROLADOR PI

Para obtener el valor de un PIes necesario tener el valor de Kc y de Tcu.

Kcu = 2.429 db

Tcu=t2-t1=2.9357-1.1378 = 1.7979

Entonces nuestro sistema nos queda que:

CONTROLADOR PID

CONTROLADOR PID IDEAL

SEGÚN LASGRAFICAS ANTERIORES SE TABULAN PARA CADA CASO LAS CARACTERISTICAS DEL SISTEMA (Mp, Tr, Ts, Ess):

PRUEBA DE LAZO CERRADO |
TIPO DE CONTROLADOR | Mp (%) | Tr (seg) | Ts (seg) | Ess |
PI | 117 |0,21 | 4,61 | 0 |
PID IDEAL | 219 | 0,149 | 6,6 | 0 |

b) PRUEBA DE LAZO ABIERTO

Valores Obtenidos de la Gráfica |
Yss | K/A | 2,4644 |   |   |
Y1(28,35) | 28,3 | 0,69743 | t1 | 0,2359|
Y2(63,2%) | 63,2 | 1,5575 | t2 | 0,4901 |
  |   |   |   |   |
CONTROLADOR PI

La respuesta es inestable por lo cual no hay datos que medir.

CONTROLADOR PID IDEAL

La respuesta del PIDes inestable por lo cual no se pueden realizar mediciones.

PRUEBA DE LAZO ABIERTO |
TIPO DE CONTROLADOR | Mp (%) | Tr (seg) | Ts (seg) | Ess |
PI | Respuesta inestable |
PID | Respuesta...