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Universidad Los Ángeles de Chimbote

CURSO ESTADÍSTICA APLICADA

FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES, FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVAS

LECTURA 06: INTERVALOS DE CONFIANZA Y TAMAÑO DE MUESTRA
(PARTE II)
TEMA 12: INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA PROPORCION
POBLACIONAL
1. INTRODUCCION
Muchas veces las decisiones dependen de parámetros que son binarios, parámetros
con solo dos posibles categoríasdentro de las cuales pueden clasificarse las
respuestas. En este caso el parámetro de interés es la proporción poblacional o
porcentaje de la población que cumple cierta característica. Por ejemplo una
empresa distribuidora de computadoras puede estar interesada en estimar el
porcentaje de clientes que pagan al crédito. Una empresa productora de software
informáticos puede estar interesa enestimar el porcentaje software defectuosos, o
que porcentaje de clientes compran software estadísticos.
Donde:
P: Proporción poblacional de éxitos o proporción de elementos de la población que
tienen cierta característica.

P=

X Número de elementos de la población que tienen cierta caracteristica
=
N
Número de elementos de la población

Q: Proporción poblacional de fracasos oproporción de elementos de la población
que no tienen cierta características.

X ' Número de elementos de la población que no tienen cierta caracteristica
Q=
=
N
Número de elementos de la población
Además:
P+ Q = 1

entonces

Q = 1− P

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Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha
: Setiembre 2010
Versión
:21

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Generalmente la proporción poblacional se desconoce y tiene que ser estimado a
través de la proporción muestral. Entonces:
p: Proporción muestral de éxitos o proporción de elementos de la muestra que
tienen cierta característica.
p=

x Número deelementos de la muestra que tienen cierta caracteristica
=
n
Número de elementos de la muestra

q: Proporción muestral de fracasos o proporción de elementos de la muestra que
no tienen cierta característica.
x ' Número de elementos de la muestra que no tienen cierta caracteristica
q=
=
n
Número de elementos de la muestra
Además:
p+ q = 1

q = 1− p

entonces

2. DEFINICION
Es el rangodentro del cual se encuentra la proporción poblacional con un nivel de
confianza dado.

[

]

P L| ≤ P ≤ L 2 = 1 − α

1-α

α /2

L1

P

α /2

L2

fig. 14
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Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha
: Setiembre 2010
Versión
:2

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Para hallar los intervalos de confianza para la proporción poblacional usaremos la
estadística Z para muestras grandes (n ≥ 30). Entonces los límites de confianza
serán:

L1 = p − Z 0 × s p = p − Z 0 ×

p× q
n

L 2 = p + Z0 × s p = p + Zo ×

p× q
n

3. ERROR ESTÁNDAR DE LA PROPORCIÓN
Si el tamaño de la muestra essuficientemente grande (n ≥ 30). Si el muestreo es con
o sin sustitución en una población infinita (o con sustitución en una población finita
de tamaño N), el error estándar es:

•

σp =

P × (1 − P)
n

sp =

p × (1 − p)
n

que se estima por:

Si el muestreo es sin sustitución en una población finita de tamaño N el
error estándar para la proporción poblacional esta dado por:
σP

=

sp =

P× Q
×
n
p× q
×
n

N− n
N− 1

que se estima por

N− n
N−1

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Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha
: Setiembre 2010
Versión
:2

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