Ingieneria

Primer caso: Factor comun: 6 a2 b3 c + 12 a2 b4 c2 - 24 a1 b3 c2:
6 a b3 c (1a + 2 a b c - 4 c) 1º caso

Segundo caso: F.C en grupos: 10 am - 4 ap + 1 bm - 6bp:
2a ( 5 m - 2 p) + 3 b ( 5 m - 2 p)
( 5 m - 2 p) · ( 2 a + 3 b) 2º caso

Tercer caso: Trinomio cuadrado perfecto: -/ 25 x2 + 10 xy3 + -/ y6
5x 2 · 5xy3 y3
(5x + y3)2  3º caso

Cuarto caso: Cuatrinomio cubo perfecto:   3-/ x3+ 6 x2y + 12 xy2 + 3-/ 8 y3:
x 3·x2·2y 3·x·2y2 2y
(x + 2y)3 4º caso

Quinto caso: Diferencia de cuadrados: -/ 9 a2 - -/ 4 b6:
3 a 2 b3
( 3 a - 2 b3) · ( 3 a + 2 b3) 5º acso

Sexto caso: Binomios homogeneos: x3 + 8:
Cuando hay un + se alteran los x3 + 23:
signos en el parentesis y cuando (x + 2) (x2 - 2x + 22) 6º caso
hay un - va todo +.

Septimo caso: Trinomio cuadrado NO perfecto:- 7 y + 12: ( y - 3) (y - 4)
ACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS EJEMPLOS RESUELTOS DE EJERCICIOS DE FACTOREO: |

1) Factor Común (o "Primer Caso")
2) Factor Común en Grupos (o "Segundo Caso")
3) Trinomio Cuadrado Perfecto (o "Tercer Caso")
4) Cuatrinomio Cubo Perfecto (o "Cuarto Caso")
5) Diferencia de Cuadrados (o "Quinto Caso")
6) Sumas o Restas de Potencias de Igual Grado  
(o "Sexto Caso")7) Trinomio de Segundo Grado (o "Séptimo Caso")
8) Factoreo con Gauss |

EJEMPLO 1: (Hay factor común entre los números)

8a - 4b + 16c + 12d = 4. (2a - b + 4c + 3d)

El factor común es el número 4: El Máximo Común Divisor entre los números.

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1

EJEMPLO 2: (Hay factor común entre las letras)

7x2 + 11x3 - 4x5 + 3x4  - x8 = x2. (7 + 11x - 4x3 + 3x2 - x6)El factor común es x2.: La x elevada a la menor potencia con que aparece.
FACTOR COMÚN / EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1

EJEMPLO 1: (Hay factor común entre los números)

8a - 4b + 16c + 12d = 4. (2a - b + 4c + 3d)

El factor común es el número 4, el Máximo Común Divisor entre los números. 

EXPLICACIÓN:

"Saco" el número 4 multiplicando a un paréntesis (¿por qué el 4?). A eso se le dice"sacar factor común 4". Luego divido a cada término por el número 4, y voy poniendo todos los resultados dentro del paréntesis, sumando o restando según el signo que resulte de la división. Así:

Primer término:  

8a : 4 = 2a                    este término dió "positivo"

Segundo término:

-4b : 4 = -b                   este término dió "negativo"

Tercer término:

16c : 4 = 4c

Cuartotérmino:

12d : 4 = 3d                  ( ¿Cómo se hacen estas divisiones? )

De esa manera obtuve cada uno de los términos que puse dentro del paréntesis. Sacar factor común 4 significa "dividir a todos los términos por 4".

Observación: Al dividir todos los términos por un número positivo, todos los términos resultaron con el mismo signo que ya traían. 

¿Por qué el número 4?

Losnúmeros 8, 4, 16 y 12, son divisibles 4. Como en todos los términos hay números divisibles por 4, se dice que "hay factor común 4". (¿Qué significa "divisible"?). Es decir que el número 4 está multiplicando en todos los términos, porque veamos:

 8 es igual a 4 x 2
 4 es igual a 4 x 1
16 es igual a 4 x 4
12 es igual a 4 x 3

Como el número 4 está multiplicando en todos los términos, es un"factor común".
(¿Qué es "factor" y  por qué "común"?)

Ahora, no sólo son divisibles por 4, sino también por 2, y hasta por 1. Pero tenemos que sacar el mayor número posible que divida a todos los términos, y ese número es el 4. Es el llamado Máximo Común Divisor (M.C.D o D.C.M). (¿Por qué tiene que ser el mayor número posible?)
Si no podemos darnos cuenta intuitivamente de cuál es ese número,entonces podemos usar la regla del D.C.M para calcularlo. (¿Cómo se calcula el D.C.M o M.C.D?). Es decir que el "factor común" que nos piden sacar entre varios números es su Máximo Común Divisor.

Un ejemplo donde no haya factor común entre los números:

3a2b + 5ac + 7a3d =

Aquí no hay un número que sea factor común, ya que 3, 5 y 7 no tienen ningún divisor en común, es decir, no son...