integracion por partes de numeros racionales




cUNIVERSIDAD DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DESCARTES

MATERIA: DIBUJO

CARRERA: INGENIERIA CIVIL

ALUMNO: ROBLES MONROY JESUS ALBERTO

NOMBRE DEL TEMA: DEMOSTRACION DE LOS TEOREMAS DEPITAGORAS



TUXTLA GUTIERREZ, CHIS, A 14 DE AGOSTO DE 2013.





INVESTIGACION
(TEOREMA DE LA ALTURA)
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado dela hipotenusa ("el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo") es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Sea untriángulo rectángulo, cuyos catetos denotaremos por "b" y "c", siendo "a" la hipotenusa (lado opuesto al ángulo recto) y "h" la altura del triángulo sobre la hipotenusa:

De las tres alturas que tiene untriángulo rectángulo, dos de ellas son los catetos; y la tercera,  la altura sobre la hipotenusa, está relacionada con los lados del triángulo por la siguiente relación:
"El producto de los doscatetos, de un triángulo rectángulo, coincide con el producto de la hipotenusa por la altura sobre ella"
En efecto:
La expresión del área de un triángulo ("área igual a base por altura dividido entre dos")vamos a aplicarla dos veces al triángulo rectángulo ABC.
Considerando un cateto como base (el otro sería la altura correspondiente)

Considerando la hipotenusa como base, se tiene la siguienteigualdad:



Luego, igualando ambas expresiones, se obtiene:
El teorema de la altura nos da otra relación:  la relación entre la altura sobre la hipotenusa y las proyecciones de los catetos sobre lamisma:
Denotaremos por "h" la altura del triángulo sobre la hipotenusa y por  "m", "n" a las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa.

A parte del triángulo ABC, que por definición esrectángulo, al trazar la altura sobre la hipotenusa, aparecen dos nuevos triángulos rectángulos (por ser la altura perpendicular a la base), a saber, ADC y ADB.

Aplicamos Pitágoras al ADC   ⇒  ...