Integracion, problemas resueltos

Fracciones parciales:
Problema No. 51: Resolver la siguiente integral:

Solución:

Representamos los coeficientes según el grado de la variable como ecuaciones: 1) 2) 3) 4) Operamos paraencontrar A,B,C y D Ecuación 1 menos ecuación 3

Ecuación 2 menos ecuación 4

B=0 Sustituimos B y A en ecuación correspondientes para obtener los valores de C y D D=1 Y C=0 Y entonces:

ResolviendoResolviendo

Entonces:

Problema No. 52: Escriba la descomposición en fracciones parciales:

solución

Realizamos nuestro sistema de ecuaciones 1) 2) 3) Operando nuestro sistema deecuaciones obtenemos

Problema No. 53,54: En los problemas 53 y 54 se trabaja por diferentes métodos una misma integral Problema No. 53: Resolver la siguiente integral:

Solución por fracciones parciales:4) 5) 6) 7) Encontrando los valores de A, B, C Y D obtenemos que: A=1, B=1, C=1, D=1.

La integral se ha complicado más que al inicio y por ello concluimos que el método de fracciones parcialesno funciona en este caso, y procedemos a utilizar una sustitución trigonométrica (problema 54)

Problema No. 54: Resolver la siguiente integral:

Solución:

Para resolver

se sustituyeRecordemos que:

2

Regresando a variable original:

Sustituciones diversas
Haga una sustitución para expresar el integrando como una función racional y después evalué la integral.(55-59)Problema No. 55:

Solución:

Sustituimos en la integral original.

Fracciones parciales.

Volviendo a la variable original:

.

Problema No. 56:

Solución:

Efectuamos la divisiónRegresamos a la variable original.

Problema No. 57:

Solución:

Fracciones parciales:

Encontramos los valores de A y B y obtenemos B=1/2 y A=3/2 Entonces:

Volvemos a la variable original:Problema No. 58: El matemático alemán Karl Weierstrass observó que la sustitución toda función racional de senx y cosx en una función racional ordinaria de t a) Si , , dibuje un triangulo...