INTEGRAL DE RIEMANN

INTEGRAL DE RIEMANN

se le define como una integral de una funcion dado 2 limietes o mejor dicho en un intervalo llamados a y b siempre y cuando la funcion este horizontalmente es decir que existaun numero mayor que 0 al que se le denomina M.
Asi la funcion tomara valores entre –M y M.
Cuando estudiamos el problema del área y el problema de la distancia analizamos que tanto el valor del áreadebajo de la gráfica de una función como la distancia recorrida por un objeto se puede calcular aproximadamente por medio de sumas o bien exactamente como el límite de una suma.
[f(x0) + f(x1) + f(x2)+ ……………………… + f(xn–1)]  x 
(se utiliza el valor de la función en el extremo izquierdo de cada subintervalo)
[f(x1) + f(x2) + f(x3) + ……………………… + f(xn)]  x 
(se utiliza el valor de la función enel extremo derecho de cada subintervalo)
[f(t1) + f(t2) + f(t3) + ……………………… + f(tn)]  x 
(se utiliza el valor de la función en cualquier punto de cada subintervalo)
Este tipo de límites aparece enuna gran variedad de situaciones incluso cuando f no es necesariamente una función positiva. Teniendo en cuenta lo expresado surge la necesidad de dar un nombre y una notación a este tipo de límites.Definición 1: Si f es una función continua sobre el intervalo [a, b], entonces la integral definida de f de a a b, que se indica es el número:
 [f(x0) + f(x1) + f(x2) + ……………………… + f(xn–1)]  x obien
donde x0 = a, xn = b y  x  .
(la función se evalúa en el extremo izquierdo de cada subintervalo [xi1, xi] con i = 1, .., n)
Definición 2: Si f es una función continua sobre el intervalo [a,b], entonces la integral definida de f de a a b, que se indica es el número:
[f(x1) + f(x2) + f(x3) + ……………………… + f(xn)]  x
 donde x0  a, xn  b y  x  .
(la función se evalúa en el extremoderecho de cada subintervalo [xi1, xi] con i  1, .., n)
Definición 3: Si f es una función continua sobre el intervalo [a, b], entonces la integral definida de f de a a b, que se indica es el número:
...