Sumas De Riemann E Integrales Definidas

Sumas de Riemann e integrales definidas
Las sumas de Riemann demuestran que se pueden realizar operaciones con subintervalos de anchos desiguales en un area dada.
La suma de Rieman desarrollada porel matematico Aleman Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) realizo su trabajo más notable en las areas de geometría no euclidiana, ecuaciones diferenciales y la teoría de los números.
Fueronlos resultados de Riemann en física y en matematicas los que conformaron la estructura en la que se basa la teoría de la relatividad general de Einstein.
Definición de una suma de Rieman.-------------------------------------------------
Sea f definida en el intervalo cerrado [a,b] y sea ∆ una partición de [a,b] dada por
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a = X0 < X1 <X2< X-1… < Xn = b
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donde ∆Xi es el ancho del i-esimo subintervalo. Si Ci es cualquier punto en el i-esimo-------------------------------------------------
i=1nf(ci)∆Xi, Xi-1≤Ci≤Xi
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Se denomina una suma de riemann de f para la partición de ∆.
El ancho del subintervalo mas grande de lapartición ∆ es la norma de la partición y se denota por medio de ║∆║. Si todos los intervalos tienen la misma anchura, la partición es reguar y la norma se denota mediante
║∆║ = ∆x =b-an particionordinaria
En una partición general, la norma se relaciona con el numero de subintervalos en [a,b] de la siguiente manera
b-a║∆║ ≤ n partición general.
De tal modo el numero de subintervalos en unapartición tiende a ininito cuando la norma de la partición tiende a cero. Esto es ║∆║→0. Implica que n→∞
Sin embargo, la afirmación reciproca de este enunciado no es cierta, osea al dejar que n tiendaa infinito no obliga a que ║∆║ tienda a cero.
Integrales Definidas.
Para definir la integral definida, considerar el siguiente limite.
lim║∆║→0i=1nfCi∆x1=L
Afirmar que este limite existe...