INTEGRAL IMPROPIA
Páginas: 2 (309 palabras)
Publicado: 21 de octubre de 2015
INTEGRAL IMPROPIA
En este tema se pretende estudiar un cierto tipo de integrales en las cuales uno o los dos límites de integración son el infinito o bien, cuando el integrando considera unafunción con un número finito de discontinuidades en el intervalo de integración en estudio. A estas integrales se les llamará integrales impropias. En cálculo, una integral impropia es el límite de unaintegral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número real específico, (a, ∞), o (a,−∞).
Cuando los límites, en las definiciones existen, se dice que laintegral es convergente, en caso contrario, se dice que la integral es divergente.
Las siguientes propiedades son análogas a las correspondientes en las integrales propias (sólo consideraremos el caso delintervalo (a,∞) pues el segundo caso es combinación de los dos anteriores al descomponer la integral en sumandos).
PROPIEDADES
(1) La convergencia de la integral no depende del límite de integraciónreal. Es decir converge converge.
(2) Homogénea. Si es convergente, entonces es convergente, para todo y se cumple:
(3) Aditiva, Si convergen, entonces converge y además
(4) Integración porpartes. Si y tienen derivadas de primer orden continuas en y dos de los tres límites existen, entonces el tercero también existe y se tiene que
(5) Si converge, entonces converge.
Esta últimapropiedad permite definir el concepto de convergencia absoluta para el caso en que la función integrando no tenga signo constante en .
Dada una función integrable en para todo se dice que overgeabsolutamente si la integral converge, y que converge condicionalmente si converge pero diverge.
En los casos en que no sea posible (o no sea necesario) calcular explícitamente la integral, suconvergencia se puede deducir por alguno de los siguientes criterios (observar el paralelismo que mantienen algunos de estos criterios con sus correspondientes para la convergencia de series)....
En este tema se pretende estudiar un cierto tipo de integrales en las cuales uno o los dos límites de integración son el infinito o bien, cuando el integrando considera unafunción con un número finito de discontinuidades en el intervalo de integración en estudio. A estas integrales se les llamará integrales impropias. En cálculo, una integral impropia es el límite de unaintegral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número real específico, (a, ∞), o (a,−∞).
Cuando los límites, en las definiciones existen, se dice que laintegral es convergente, en caso contrario, se dice que la integral es divergente.
Las siguientes propiedades son análogas a las correspondientes en las integrales propias (sólo consideraremos el caso delintervalo (a,∞) pues el segundo caso es combinación de los dos anteriores al descomponer la integral en sumandos).
PROPIEDADES
(1) La convergencia de la integral no depende del límite de integraciónreal. Es decir converge converge.
(2) Homogénea. Si es convergente, entonces es convergente, para todo y se cumple:
(3) Aditiva, Si convergen, entonces converge y además
(4) Integración porpartes. Si y tienen derivadas de primer orden continuas en y dos de los tres límites existen, entonces el tercero también existe y se tiene que
(5) Si converge, entonces converge.
Esta últimapropiedad permite definir el concepto de convergencia absoluta para el caso en que la función integrando no tenga signo constante en .
Dada una función integrable en para todo se dice que overgeabsolutamente si la integral converge, y que converge condicionalmente si converge pero diverge.
En los casos en que no sea posible (o no sea necesario) calcular explícitamente la integral, suconvergencia se puede deducir por alguno de los siguientes criterios (observar el paralelismo que mantienen algunos de estos criterios con sus correspondientes para la convergencia de series)....
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.