integral indefinida

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ
DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS GENERALES
SECCIÓN DE MATEMÁTICAS

ING. ODILIS LÓPEZ DE MEDINA

PUERTO ORDAZ 2011

ÍNDICE

Definición de antiderivada...................................................................................................... 3Antiderivación o integral indefinida....................................................................................... 4
Ejemplos de funciones no integrables .................................................................................... 4
Propiedades de la integral indefinida...................................................................................... 5
Algunas reglas importantesde integración............................................................................. 5
Integrales inmediatas .............................................................................................................. 6
Integrales por sustitución o cambio de variable ..................................................................... 6
Integrales de funciones que contienen untrinomio de segundo grado ................................... 7
Integración por partes ............................................................................................................. 9
Función racional propia ........................................................................................................ 10
Función racionalimpropia.................................................................................................... 11
Integración de funciones racionales por fracciones parciales .............................................. 11
Integración de algunas funciones radicales .......................................................................... 15
Integrales radicales por sustitución deEULER.................................................................... 16
Integrales de los binomios diferenciales............................................................................... 20
Integración por sustitución trigonométrica........................................................................... 23
Integrales de ciertas clases de funciones trigonométricas .................................................... 27
BIBLIOGRAFÍA.................................................................................................................. 30

2

Definición de antiderivada
Una función F de denomina antiderivada (o primitiva) de la función f en un intervalo I si
F´(x) =f(x) para todo valor de x en I.
Ejemplo. Si F es una función definida por F  x   3 x 2  x  5 , entonces F x   6 x  1 de
modo que si f es la funcióndefinida por f x   6 x  1 , entonces f es la derivada de F y F es
la antiderivada de f.
Si G es la función definida por G x   3 x 2  x  2 , entonces también es una antiderivada de
f porque G x   6 x  1 , en conclusión cualquier función determinad por

3x 2  x  C

donde C es una constante, es una antiderivada de f.

Para generalizar: Considere la función F como unaantiderivada de la función f en un
intervalo I, de modo que

F x   f x 
entonces si G es una función definida por

G x   F x   C
donde C es una constante arbitraria

G  x   F  x   f  x 
y G es también una antiderivada de f en el intervalo I.
Teorema. Si f y g son dos funciones definidas en un intervalo I, tales que f  x   g  x 
para toda x en I, entonces existe unaconstante K tal que f  x   g  x   K para toda x en I.

Teorema. Si F es una antiderivada particular de f en un intervalo I, entonces cada
antiderivada de f en I esta dada por

F x   C

(*)

donde C es una constante arbitraria, y todas las antiderivadas de f en I pueden obtenerse a
partir de (*) asignando valores particulares a C.
Antiderivación o integral indefinida
La...