Integral Indefinida

Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).
Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva oantiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:
F'(x) = f(x).
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas,diferenciándose todas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)

Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se leecomo "la integral indefinida de f(x) respecto a x" Por lo tanto, f(x) dx es un conjunto de funciones; no es una función sola, ni un número.
La función f que se está integrando se llama el integrando,y la variable x se llama la variable de integración.
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + CPara comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.

Propiedades
1. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de lafunción.
∫ K f(x) dx = k ∫f(x) dx
2. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.
∫ [f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx



Métodos de integración
Seentiende por métodos de integración cualquiera de las diferentes técnicas elementales usadas para calcular una antiderivada o integral indefinida de una función.

Así, dada una función f(x), losmétodos de integración son técnicas cuyo uso (usualmente combinado) permite encontrar una función F(x) tal que
F(x)=∫ ƒ(x) dx
Lo cual, por el teorema fundamental del cálculo equivale a hallar una funciónF(x) tal que f(x) es su derivada.


Existen varios métodos entre los que se destacan los siguientes:

Integración por Cambio de variable.
Integración por parte para integrar productos de funciones....