integrales impropias
Páginas: 4 (855 palabras)
Publicado: 4 de junio de 2014
Integral impropia
En cálculo, una integral impropia es el límite de una integral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número real específico, a ∞, o a−∞. Además una integral definida es impropia cuando la función integrando de la integral definida no es continua en todo el intervalo de integración. También se pueden dar ambas situaciones.Introducción
Punto singular en el infinito.
Si la función f al ser integrada de a a c tiene una discontinuidad en c, especialmente en la forma de una asíntota vertical, o si c = ∞, entonces la integralPunto singular en c.
Puede ser más conveniente redefinirla de la siguiente forma:
En algunos casos, la integral de a a c ni siquiera está definida, puesto que las integrales de la partepositiva y negativa de f(x) dx entre a y c son ambas infinitas, sin embargo el límite puede existir. Estos casos corresponden a las llamadas "integrales impropias", es decir, aquellas cuyos valores nopueden definirse excepto como límites.
La integral
puede interpretarse como:
pero desde el punto de vista del análisis matemático no es obligatorio interpretarla de tal manera, ya que puedeinterpretarse como una integral de Lebesgue sobre el intervalo (0, ∞). Por otro lado, el uso del límite de integrales definidas en intervalos finitos es útil, aunque no sea como forma de calcular su valor.En contraste al caso anterior,
no puede ser interpretada como una integral de Lebesgue, ya que
Ésta es una "verdadera" integral impropia, cuyo valor está dado por
Llamamos singularidades deuna integral impropia a los puntos de la recta real extendida en los cuales debemos utilizar límites.
Tales integrales son frecuentemente escritas en forma simbólica de igual forma que una integraldefinida, utilizando un infinito como límite de integración. Esto no hace más que "ocultar" el debido proceso de calcular los límites de la integral. Utilizando la más avanzada integral de...
En cálculo, una integral impropia es el límite de una integral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número real específico, a ∞, o a−∞. Además una integral definida es impropia cuando la función integrando de la integral definida no es continua en todo el intervalo de integración. También se pueden dar ambas situaciones.Introducción
Punto singular en el infinito.
Si la función f al ser integrada de a a c tiene una discontinuidad en c, especialmente en la forma de una asíntota vertical, o si c = ∞, entonces la integralPunto singular en c.
Puede ser más conveniente redefinirla de la siguiente forma:
En algunos casos, la integral de a a c ni siquiera está definida, puesto que las integrales de la partepositiva y negativa de f(x) dx entre a y c son ambas infinitas, sin embargo el límite puede existir. Estos casos corresponden a las llamadas "integrales impropias", es decir, aquellas cuyos valores nopueden definirse excepto como límites.
La integral
puede interpretarse como:
pero desde el punto de vista del análisis matemático no es obligatorio interpretarla de tal manera, ya que puedeinterpretarse como una integral de Lebesgue sobre el intervalo (0, ∞). Por otro lado, el uso del límite de integrales definidas en intervalos finitos es útil, aunque no sea como forma de calcular su valor.En contraste al caso anterior,
no puede ser interpretada como una integral de Lebesgue, ya que
Ésta es una "verdadera" integral impropia, cuyo valor está dado por
Llamamos singularidades deuna integral impropia a los puntos de la recta real extendida en los cuales debemos utilizar límites.
Tales integrales son frecuentemente escritas en forma simbólica de igual forma que una integraldefinida, utilizando un infinito como límite de integración. Esto no hace más que "ocultar" el debido proceso de calcular los límites de la integral. Utilizando la más avanzada integral de...
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