integrales indiscretas

 INTRODUCCION.
El álgebra de Boole se introdujo con la intención de minimizar el costo de un circuito que contenga “m” variables de entrada y obtener una expresión algebraica mínima equivalente a la expresión cónica original. Os primeros postulados booleanos los propuso Huntington en 1904, y fue C.E Shanon en 1938 el que introdujo un álgebra de Boole de dos valores amados álgebra deconmutación. Y en la cual demostró que las propiedades de los circuitos de conmutación eléctricos biestables pueden ser representados por esta álgebra. El nombre de álgebra de Boole se debe a que las bases fuero sentadas por George Boole en 1854.

EXPRESIONES BOOLEANAS Y TABLAS DE VERDAD
Una expresión booleana es aquella que adopta un estado lógico (0 ó 1), de acuerdo a las condiciones de las entradasen un sistema combinacional. La expresión booleana se obtiene de una tabla de verdad. La tabla de verdad contiene todas las combinaciones de las entradas en un sistema combinacional, y muestra el estado lógico de la(s) salida(s) con respecto a cada una de las combinaciones de entrada.


ENTRADAS

SALIDAS

A B

Z
Variables lógicas de entrada
0 0

?
A y B, salida Z0 1

?

1 0

?

1 1

?

Como son dos entradas (n = 2), las combinaciones son 4 (22). Para cada combinación de las entradas, existe un estado lógico de la(s) salida(s). El número de entradas nos determina cuantas condiciones de diseño podemos considerar. Con 4 entradas tengo 16 combinaciones de las variables binarias, que representan 16 condiciones de diseñoespecíficas. El número máximo en decimal representado con “n” entradas está dado por 2n – 1. Donde “n” es el número posible de variables de entrada.


TABLA DE VERDAD DE 3 ENTRADAS

TABLA DE VERDAD DE 4 ENTRADAS

3 ENTRADAS
SALIDA(S)

4 ENTRADAS
SALIDA(S)

000
?

0000
?

001
?

0001
?

010
?

0010
?

011
?

0011
?

100
?

0100
?

101
?

0101
?110
?

0110
?

111
?

0111
?




1000
?




1001
?




1010
?




1011
?




1100
?




1101
?




1110
?




1111
?

REPRESENTACION DE LAS EXPRESIONES BOOLEANAS.
Una Expresión booleana es una expresión algebraica que contiene variables binarias y compuertas lógicas (NOT, AND, y OR). Para representar una expresión booleana algebraicamentede una tabla de Verdad se emplean las formas canónicas. Cuando una forma canónica se ha minimizado (Tema posterior) se obtiene una forma normalizada de la función ó una no normalizada. Estas últimas formas de expresar una expresión booleana son las que el diseñador debe obtener, pues representan la misma función canónica, solo que con menos compuertas.

LAS FORMAS CANONICAS.
Una función sepuede representar en una tabla de verdad. El número de tabla es de 2, donde n es el número de variables binarias de la función de las entradas, la función de salida adquiere un 1 ó 0 lógico, dependiendo de las combinaciones impuestas por el diseñador.

VARIABLES DE ENTRADA
SALIDA(S)
A B C
Z
0 0 0
0
0 0 1
1
0 1 0
1
0 1 1
0
1 0 0
1
1 01
1
1 1 0
0
1 1 1
1

A) MINITERMINOS
Se toman las combinaciones que hacen 1 a la función de salida. Cada combinación se representa mediante una compuerta AND, donde las entradas dependen del número de variables lógicas de entrada. Cada combinación es la entrada de una compuerta OR. Para representar un 1 lógico las variables de entrada en cada combinación se representansin negar, un 0 lógico se representa por la variable correspondiente negada. Así, la función de salida Z representada en miniterminos queda:



B) MAXITERMINOS.
Se toman las combinaciones que hacen 0 a la función y cada combinación es una compuerta OR que tiene un número de entradas dependientes de variables lógicas. Las salidas de...