Integrales Multiples
Páginas: 3 (570 palabras)
Publicado: 2 de septiembre de 2011
5. INTEGRALES MULTIPLES
INTRODUCCION
Los problemas geométricos de la medida, trata conceptos como longitud, área y volumen, pueden rastrearse desde hace 4000 años, con el surgimiento decivilizaciones en los valles fértiles de África y Asia, cuando era importante medir áreas de campos y volúmenes de graneros. Estos problemas conducen finalmente a la integral, que se usa para calcular (entreotras cosas) áreas y volúmenes de figuras curvilíneas. Pero solamente a principios del siglo xx fueron finalmente resueltos dificultades persistentes de las medidas, así como la integración, de granparte como consecuencia del trabajo matemático francés Henri Lebesgue.
En su tesis de 1902 presentada en la Sorbona de París, Lebesgue presento una nueva definición de la integral, generalizando ladefinición de Riemann. En esencia, para definir la integral de la función ƒ de x=a a x=b, Lebesgue reemplazo la subdivisión de Riemann del intervalo a,ben subintervalos ajenos con una partición de a,b enconjuntos medibles ajenos Ei. la suma de Riemann fxi*∆x fue entonces remplazada con una suma de la forma fxi*mi, donde mi es la medida del i-esimo conjunto Ei que contiene a xi*. Para ver la ventajade la “integral de Lebesgue”, considere el hecho de que existen funciones derivables cuyas derivadas no son integrables en el sentido de Riemann. Para tales funciones no se cumple el teoremafundamental del cálculo en la forma:
abf´xdx=fb-f(a)
Pero con su nueva definición de integral, Lebesgue mostro que una función derivada f´ es integrable y que el teorema fundamental es válido. De maneraanáloga, la igualdad de las integrales dobles e iteradas (sección 15.1) se cumple bajo restricciones un poco de drásticas si se usa la definición de Riemann de las integrales múltiples, pero la integral deLebesgue resuelve la dificultad.
Por tales razones, la teoría de medida e integración de Lebesgue predomina en la investigación matemática moderna, tanto pura como aplicada. Por ejemplo, la...
INTRODUCCION
Los problemas geométricos de la medida, trata conceptos como longitud, área y volumen, pueden rastrearse desde hace 4000 años, con el surgimiento decivilizaciones en los valles fértiles de África y Asia, cuando era importante medir áreas de campos y volúmenes de graneros. Estos problemas conducen finalmente a la integral, que se usa para calcular (entreotras cosas) áreas y volúmenes de figuras curvilíneas. Pero solamente a principios del siglo xx fueron finalmente resueltos dificultades persistentes de las medidas, así como la integración, de granparte como consecuencia del trabajo matemático francés Henri Lebesgue.
En su tesis de 1902 presentada en la Sorbona de París, Lebesgue presento una nueva definición de la integral, generalizando ladefinición de Riemann. En esencia, para definir la integral de la función ƒ de x=a a x=b, Lebesgue reemplazo la subdivisión de Riemann del intervalo a,ben subintervalos ajenos con una partición de a,b enconjuntos medibles ajenos Ei. la suma de Riemann fxi*∆x fue entonces remplazada con una suma de la forma fxi*mi, donde mi es la medida del i-esimo conjunto Ei que contiene a xi*. Para ver la ventajade la “integral de Lebesgue”, considere el hecho de que existen funciones derivables cuyas derivadas no son integrables en el sentido de Riemann. Para tales funciones no se cumple el teoremafundamental del cálculo en la forma:
abf´xdx=fb-f(a)
Pero con su nueva definición de integral, Lebesgue mostro que una función derivada f´ es integrable y que el teorema fundamental es válido. De maneraanáloga, la igualdad de las integrales dobles e iteradas (sección 15.1) se cumple bajo restricciones un poco de drásticas si se usa la definición de Riemann de las integrales múltiples, pero la integral deLebesgue resuelve la dificultad.
Por tales razones, la teoría de medida e integración de Lebesgue predomina en la investigación matemática moderna, tanto pura como aplicada. Por ejemplo, la...
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