Integrales Multiples
Páginas: 4 (971 palabras)
Publicado: 22 de octubre de 2012
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LEÓN INGENIERÍA INDUSTRIAL CALCULO VECTORIAL
ALUMNO: LUIS ARTURO NARCISO PADILLA ORTIZ
Unidad 5: Integrales Múltiples.
PROFESOR: Ing. J. Félix López Rocha.OBSERVACIONES
_______________________________________
LEÓN, GTO. 24 de MAYO De 2012
Unidad 5. Integrales múltiples. 1. Integrales dobles. 2. Integrales triples.
Integrales dobles. Definición. Laintegral definida para funciones de una variable se define de la siguiente manera:
La cual se llama sume de riemann, que significa el área bajo la curva y=f(x) en el intervalo [a, b]. Si queremosobtener la integral definida para una función de dos variables; primero deberíamos suponer que ahora la región de integración seria de la forma [a,b]x[c,d], es decir un rectángulo de R2, la cualdenotaremos por R.
Haciendo particiones de la región R, de dimensiones no semejantes:
La ij-esima partición tendrá forma rectangular. Ahora el área está dada por: Podemos definir una funcion de dosvariable z= f(x. y) en la region R, que para ij – esima particion seria:
Observemos su ubicación gemetrica:
El punto (xi, yj), representa cualquier punto del ij – esima rectángulo. El volumen delij – esimo paralepipedo, se denota por:
Si deseáramos obtener el volumen bajo la superficie, tendríamos que hacer una suma de volúmenes de una cantidad infinita de paralepipedos.
De estosprincipios surge la definición de integral doble:
Teoremas. Teorema de integrabilidad: este teorema nos hace suponer que igual para funciones de una variable, si la función es continua será integrable.Teorema Fubini: este teorema nos presenta la integral doble para que sean evaluadas como integrales simples, dichas integrales se denominan integrales iteradas.
EJEMPLO: Calcular:
Solución:por el teorema de Fubini integramos de la siguiente forma:
Integrales dobles sobre regiones generales. El teorema de Fubini se puede aplicar en regiones generales. Como la que a continuación se...
ALUMNO: LUIS ARTURO NARCISO PADILLA ORTIZ
Unidad 5: Integrales Múltiples.
PROFESOR: Ing. J. Félix López Rocha.OBSERVACIONES
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LEÓN, GTO. 24 de MAYO De 2012
Unidad 5. Integrales múltiples. 1. Integrales dobles. 2. Integrales triples.
Integrales dobles. Definición. Laintegral definida para funciones de una variable se define de la siguiente manera:
La cual se llama sume de riemann, que significa el área bajo la curva y=f(x) en el intervalo [a, b]. Si queremosobtener la integral definida para una función de dos variables; primero deberíamos suponer que ahora la región de integración seria de la forma [a,b]x[c,d], es decir un rectángulo de R2, la cualdenotaremos por R.
Haciendo particiones de la región R, de dimensiones no semejantes:
La ij-esima partición tendrá forma rectangular. Ahora el área está dada por: Podemos definir una funcion de dosvariable z= f(x. y) en la region R, que para ij – esima particion seria:
Observemos su ubicación gemetrica:
El punto (xi, yj), representa cualquier punto del ij – esima rectángulo. El volumen delij – esimo paralepipedo, se denota por:
Si deseáramos obtener el volumen bajo la superficie, tendríamos que hacer una suma de volúmenes de una cantidad infinita de paralepipedos.
De estosprincipios surge la definición de integral doble:
Teoremas. Teorema de integrabilidad: este teorema nos hace suponer que igual para funciones de una variable, si la función es continua será integrable.Teorema Fubini: este teorema nos presenta la integral doble para que sean evaluadas como integrales simples, dichas integrales se denominan integrales iteradas.
EJEMPLO: Calcular:
Solución:por el teorema de Fubini integramos de la siguiente forma:
Integrales dobles sobre regiones generales. El teorema de Fubini se puede aplicar en regiones generales. Como la que a continuación se...
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