integrales parciales

Introducción
La integración y la diferenciación están íntimamente relacionadas. La naturaleza de esta relación es una de las ideas más importantes en matemáticas, y su descubrimiento (hecho por Leibniz y Newton de manera independiente, y mejorado por Cauchy y Riemann posteriormente.) sigue siendo uno de los avances más importantes de los tiempos modernos.
El cálculo integral surgió de lanecesidad de resolver el problema de la obtención de áreas de figuras planas. Para ello se aproximaba exhaustivamente la figura cuya área se deseaba calcular mediante polígonos de áreas conocidas y apareció el concepto de integral. Con esta idea apareció el concepto de Integral Definida. Se llama integral definida de la función f(x) 0 entre a y b (a estos dos valores se les denomina límites deintegración), al área de la porción de plano limitada por la gráfica de la función, el eje X y las rectas paralelas x = a y x = b
Otra aplicación fue predecir la posición futura de un objeto en movimiento a partir de una ubicación conocida y la fórmula de su función velocidad. Este es un ejemplo claro en el cual se debe determinar una función a partir de una fórmula de su razón de cambio (velocidad) yde uno de sus valores (posición inicial). De aquí surgió el concepto de Integral Indefinida y primitiva de una función.








 Integrales Parciales
Es común, que en ocasiones encontremos la integración de una fracción de polinomios en el que el grado del denominador es mayor que el del numerador, lo cual no es un resultado que pueda obtenerse de manera inmediata. En el casocontrario, basta con hacer la división entre polinomios que no necesariamente es fácil pero que conduce a generar una función racional entera. La integración de este tipo de expresiones diferencial a menudo requiere obtener fracciones racionales más simples para su integración. El teorema fundamental del álgebra es esencial en el desarrollo de métodos que tiendan a solucionar este tipo de problemas.Una expresión del teorema fundamental del álgebra es la siguiente:
Teorema fundamental del álgebra. Cualquier polinomio con coeficientes reales de grado n tiene n raíces, las cuales son reales o complejas. En el caso de existir raíces reales siempre existen en pares, es decir, la raíz y su complejo conjugado.
Sea construido un teorema que recoge los elementos del teorema fundamental delálgebra, este agrupa en las aplicaciones a la solución de integrales:
Teorema:
La integral de toda función racional en la que el denominador se puede descomponer en factores reales de primero y segundo grado puede solucionarse una vez que la función racional se expresa en sumas y restas de funciones elementales.
Resolución de Integrales por tablas
Algunas integrales no pueden resolverse porlos métodos vistos hasta el momento por lo que, en este apartado, se presenta un conjunto de integrales que pueden ser resueltas con la aplicación de una tabla de integrales.
Por lo general - a la integral dada - se le debe aplicar una serie de operaciones algebraicas de tal manera que la integral dada, se transforme exactamente a una de las formas integrales presentes en la mencionada tabla.En las tablas de integrales, las letras a, b y n representan constantes; mientras que la variable se denota con la letra u.
También es importante tener presente que el uso de la citada tabla, debe ir acompañado de los métodos de integración ya explicados en las sesiones anteriores.
A continuación se presenta la Tabla de Integrales que será usada en este apartado. Así como también se desarrollaun conjunto de ejemplos, cuya función es introducir este quinto método de integración.
 TABLA ABREVIADA DE INTEGRALES
Formas que contienen
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Formas que contienen
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Formas que contienen
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15.
16. a
16. b
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Formas que contienen
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Formas que...