integrales trigonometricos

Integrales Trigonométricas

-->

Integrales Trigonométricas
Son aquellas integrales que tienen funciones trigonométricas elevadas a exponentes. Para su mejor comprensión se ha separado endiferentes  casos.

Caso 1
Integrales de la forma
-->




Identidad trigonométrica
 cos2 x + sen2 x =1
Protocolo a seguir





















-->


Caso 2Integrales de la forma 


-->
La identidad trigonométrica 

-->
Protocolo a seguir:


Ejemplo


-->
Caso 3
Integrales de la forma

-->


Identidad trigonométrica
cos2 x + sen2 x =1a.- Cuando los dos son impares  se toma al menor para que la integral quede mas sencilla

 
-->



b.- Cuando los dos son pares

Ejemplo




-->

Caso 4
Integrales de laforma 
-->
-->

-->
También funciona para las funciones cosecante,  cotangente.
Identidad trigonométrica
tg2 x +1 = sec2 x
cTg2 x +1 = csc2 x

Protocolo a seguir según el caso:
-->1.    Si la potencia de la secante es positiva y par, se queda un factor de la secante al cuadrado y se convierte los restantes en tangente. Al igual que en el caso 1 se fuerza un cambio de variable

 -->
2.    Si la potencia de la tangente es positiva e impar, se queda un factor secante –tangente (funciona como la derivada)  y convertir el resto en secante.

-->
1.     


3.-Si no hayfactores de la secante y la potencia de tangente es positiva, se convierte     un   factor tangente cuadrado en secante. Se desarrolla y se repite el proceso tantas veces  Como sea necesario 

-->4.    Si la integral es de la forma     , con n impar y positivo, se usa la integración por partes.
5.    Si no se aplica ninguno de estos casos, se convierte  en integral seno coseno.
EjemploCasos especiales  



-->
 Sen mx sen nx =½ (cos [(m-n) x] – cos [(m+n)]x])
Sen mx cos nx = ½ (sen [(m-n) x] + sen [(m+n)]x])
cos  mx cos nx =½ (cos...