INTEGRALES DE FUNCIONES TRASCENDENTALES Y FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

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INTEGRALES DE FUNCIONES
TRASCENDENTALES Y FUNCIONES


Integrales que incluyen potencias de las funciones trigonométricas.
Integrales que incluyen potencias de las funciones trigonométricas
Por lo general las integrales de funciones trigonométricas con
exponente 1 ó 2, se resuelven en forma directa o mediante la aplicación
de las respectivas identidades.
Cuando se tienenexponentes mayores a los citados, se han
desarrollado técnicas que permiten convertir estas integrales, en otras
más sencillas. A continuación se desarrollan esas técnicas, según sea el
caso que se presente. También se estudia el caso en el cual el integrando contiene funciones trigonométricas con diferentes argumentos.
Integración

de

Potencias

del

Seno

y

INTEGRALES DEFUNCIONES
TRASCENDENTALES Y
FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
Objetivo Terminal
Objetivo Especifico

Coseno.

Integración de Potencias de las Funciones: Tangente, Cotangente,
secante y Cosecante.
Integrales con diferentes argumentos.
b) Resolver:



cos 3 x
sen 4 x

dx 



cos 2 x. cos x. dx
sen 4 x

dx 



(1  sen 2 x ). cos x.dx
sen 4 x



u


=

4

1
3u

3cos x.



du

cos x



*Aplicación de integrales en funciones logaritmo natural
*Aplicación de integrales en funciones trigonométricas y sus inversas

u = sen x
du = cos x dx sustituyendo:

(1  u 2 )

ACTIVIDADES
, sea

(1  u 2 )
u

4

du 

 

1
1
1
C 

C
u
sen x 3 sen 3 x

du

u

4



*Funciones trigonométricas hiperbólicas, susinversas: Dominio, Rango y
Graficas

du
u

2

*Aplicación de integrales en funciones; trigonométricas. Hiperbólicas y sus
inversas. Rep. grafica.
*Integrales que incluyen potencias de las funciones trigonométricas

Fecha: 26/01/2013

SAIA

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Y FUNCIONES TRIGONOMETRICAS


INTEGRALES DE FUNCIONES
TRASCENDENTALES Y FUNCIONESPágina 13


Aplicación de Integrales en funciones logaritmo natural

Aplicación de integrales en func; trigonom. Hiperb. Y sus inversas. Rep Grafica

Integrales

Aplicación de integrales en func; trigonom. Hiperb. Y
sus inversas. Rep Grafica

Si recordamos la expresión

con n -1, nos damos cuenta que esta expresión no es válida cuando
n=-1.
Para evaluar
con n = -1 requerimos unafunción cuya derivada sea 1/x, según la primera parte del teorema fundamental del cálculo,

donde x es real y x > 0, podemos definir la función logaritmo natural de
la siguiente manera:

con x > 0 por lo que el dominio de la función serían todos los números
positivos. La expresión Ln x se lee: logaritmo natural de x, de hecho es
una función diferenciable:

de aquí podemos decir que
en estecaso si llamamos un argumento de ln, entonces su derivada
será el recíproco del argumento, multiplicada por la derivada del argumento.

A partir de las derivadas de las funciones hiperbólicas, al igual
que las funciones trigonométricas, se puede obtener las integrales de
cada una de ellas.
La integración de dichas funciones hiperbólicas se realizan igual
que la integración de las mismastrigonométricas. Las siguientes identidades son de mucha utilidad.

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TRASCENDENTALES Y FUNCIONES

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INTEGRALES DE FUNCIONES TRASCENDENTALES Y FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS


Funciones trigonométricas hiperbólicas, sus inversas: Dominio, Rango y Graficas

Aplicación de Integrales en funciones logaritmo natural

Funciones HiperbólicasPropiedades y Grafica

Existen muchas gráficas que no las podemos modelar mediante
funciones trigonométricas o curvas de segundo grado debido a que no
se ajustan a ninguna de ellas. Una combinación de la función exponencial, nos representa más esas curvas.
A esta combinación de gráficas de la función exponencial, se le llama
funciones hiperbólicas y tienen ciertas similitudes con las funciones...