Integrales y Limites

Cálculo I (MA262)

Clase Integral sobre Límites Continuidad y Derivadas 2.3 -2011 2 Revisando conceptos:

Página 165. Preguntas de verdadero-falso 1, 5, 8, 11, 17. Determine si el enunciado esverdadero o falso. Si es verdadero, explique por qué. Si es falso, explique por qué o dé un ejemplo que refute el enunciado. 8 ⎞ 2x 8 ⎛ 2x 1. lim⎜ − − lim ⎟ = lim x→4 x − 4 x→4 x − 4 x→4 x − 4 x−4⎠ ⎝1

5 Si lim f ( x ) = 0 y lim g (x ) = 0, entonces lim
x →5 x →5 x →5

f (x ) no existe g (x )

8. lim f (x ) = ∞ y lim g (x ) = ∞, entonces lim[ f (x ) − g (x )] = 0
x →0 x →0 x→0

37. Sila recta x = 1 es una asíntota vertical de la gráfica de y = f (x ) , entonces f no está definida en 1.

d 2 y ⎛ dy ⎞ 17. =⎜ ⎟ dx 2 ⎝ dx ⎠

2

2

Pág165. Ejercicios 12, 18, 23. Encuentre ellímite. x+6 −x 12. lim 3 x →3 x − 3 x 2

1 ⎛ 1 ⎞ + 2 18. lim⎜ ⎟ x →1 x − 1 x − 3x + 2 ⎠ ⎝

23. Sea

⎧ −x ⎪ f ( x) = ⎨3 − x ⎪ 2 ⎩(x − 3)

si x < 0 si 0 ≤ x < 3 si x > 3

(i ) lim f (x ) =
x→0 x →3 −

(a) Evalúe cada límite, si existe. (ii ) lim− f (x ) = +
x →0

(iii ) lim f (x ) =
x →0

(iv ) lim f (x ) =

(v ) lim f (x ) =
x →3 +

(vi)lim f (x ) =
x →3

3

b) re a ue(b Encuentr dónde es discontinua y clasifiqu

c) (c Trace la gráfica de f

1-2010 1) T Trace la gráf de una f fica función que satisfaga todas las con e ndiciones si iguientes: (PC1 • • • •
x→−∞x → −2

lim f (x ) = − 1
• • • •
x → 1+

lim f (x ) = + ∞
e idad de salt en -1. to f tiene discontinui lim− f (x ) = 2

lim f (x ) = + ∞

x →1

x→+∞

f ′(2) = 0 ontinua pero no derivaben 3 . o ble f es co lim f (x ) = 2

4

Pág. 122-123. E Ejercicios 3 37 35, 3 ¿Para qu valor de l constante c la funció f es con 35. ué la e ón ntinua en (− , ∞) ? −∞

⎧cx 2 + 2 x si x < 2 f(x) = ⎨ 3 x cx ⎩ x − c si x ≥ 2

5

37. ¿La siguiente función f tiene una discontinuidad removible en a ? Si la discontinuidad es removible, encuentre una función g que concuerde con f para x ≠...