Limite

Definición intuitiva de límite: Si los valores de f(x) pueden hacerse arbitrariamente cercanos a un número (único) L, cuando x se acerca a un número A por ambos lados, entonces decimos que "el límitede f(x) es L cuando x tiende a A"
Lim f(x)=L
x— A
Definición formal de límite: la función f(x) tiene como límite L en el punto de acumulación x=A cuando el valor absoluto (el módulo) de ladiferencia entre los valores f(x) y L se puede hacer tan pequeño como se quiera con tal de considerar valores de x suficientemente próximos a A.
Límites laterales
Obsérvese que sobre la recta real estamosen condiciones de acercarnos a una valor particular de x bien sea por valores más grandes (a la derecha) o por valores más pequeños (a la izquierda). Debido a que existen funciones que no se comportandel mismo modo a la izquierda y a la derecha de un valor dado, el concepto de límite lateral puede ayudarnos a dilucidar este tipo de comportamiento. Consideremos por ejemplo la función parte enterade x o escalón unitario (usada frecuentemente para exponer la idea de límites laterales), denotada por E(x) y que se define de la siguiente forma
E(x) = [x], donde [x] es el mayor númeroentero inferior o igual a x, tal que, E(x) ≤ x < E(x) + 1.
Su curva es una sucesión de segmentos horizontales a distintas alturas. Consideremos ahora un valor entero particular, por ejemplo 1. En la medida en quenos acercamos a 1 por la izquierda nos damos cuenta que los sucesivos valores de E(x) son iguales a cero, y en la medida en que nos acercamos a 1 por la derecha los valores son iguales a uno. La ideade acercarnos sucesivamente a un valor es la que introduce la noción de límite lateral. A continuación introduciremos las nociones formales de los límites laterales por izquierda y por derecha.Límite por la derecha
El límite por la derecha de f(x) cuando x tiende a a por la derecha es igual a L, si ∀ε>0, existe un δ > 0 tal que si 0 < x - a < δ, entoces |f(x) - L| < ε. Lo anterior se denota...