interés simple y compuesto

1.

Inter´s simple y compuesto
e

Imag´
ınese que dos personas A y B invierten al mismo tiempo un capital C, con una misma tasa de
inter´s i. Al cabo de un a˜o, A retira los intereses producidos por el capital y vuelve a dejar el mismo
e
n
capital invertido. En el segundo a˜o, vuelve a retirar los intereses y a invertir el mismo capital, y
n
as´ cada a˜o. Cada a˜o retira los interesesproducidos durante ese a˜o y reinvierte s´lo el capital C.
ı
n
n
n
o
En cambio B, al cabo del primer a˜o no retira el inter´s, sino que lo invierte junto con el capital
n
e
anterior durante un a˜o m´s, y as´ sucesivamente. En el primer caso, los intereses producidos son
n
a
ı
siempre por el mismo capital C, mientras que en el caso de B, el capital var´ aumentando a˜o con
ıa
n
a˜o.n
El inter´s simple es el que se obtiene cuando los intereses producidos, durante todo el tiempo que
e
dure una inversi´n, se deben unicamente al capital inicial. En el ejemplo anterior, el inter´s de la
o
´
e
persona A es un inter´s simple.
e
Inter´s compuesto es el que se obtiene cuando al capital se le suman peri´dicamente los intereses
e
o
producidos. As´ al final de cada periodoel capital que se tiene es el capital anterior m´s los intereses
ı
a
producidos por ese capital durante dicho periodo. Al capital existente en cada momento, le llamamos
montante. El inter´s de B en el ejemplo anterior es un inter´s compuesto.
e
e
Cuando no devengamos los intereses en los distintos periodos de tiempo sino que ´stos se van sumando
e
al capital, hemos colocado el capital ainter´s compuesto, a este proceso le llamamos capitalizaci´n.
e
o
1.0.1.

F´rmula del inter´s simple
o
e

Un capital (C) colocado al R % (r´dito, ganancia que producen 100 C en un a˜o) en un a˜o porduce
e
n
n
de inter´s (I) en t a˜os:
e
n
I=

CRt
= Crt
100

r es la ganancia que produce 1 C en un a˜o, r =
n
1.0.2.

R
.
100

F´rmula del inter´s compuesto
o
e

Uncapital (C) colocado al tanto por uno r porduce el siguiente montante (M) al cabo de t a˜os:
n
M = C(1 + r)t
Cuando capitalizamos n veces al a˜o o en n per´
n
ıodos cada a˜o obtenomos un montante de:
n
M =C 1+
siendo T el n´mero de per´
u
ıodos.

1

r
n

T

1.1.

Ejemplos

Un capital de 300000 C invertido a una tasa de inter´s del 8 % durante un cierto tiempo ha generado
eunos intereses de 12000 C . ¿Cu´nto tiempo ha estado invertido?
a
Aplicando la f´rmula, se tiene que 12000 = 30000 · 0 08 · t,
o
12000
despejando t =
=05
30000 · 0 08
Por lo que el tiempo que ha estado invertido es de 0 5 a˜os, es decir, 6 meses.
n
n
a
e
Un pr´stamo de 20000 C se convierte al cabo de un a˜o en 22400 C . ¿Cu´l es el inter´s cobrado?
e
Los intereses han ascendido a22400 − 20000 = 2400, aplicando la f´rmula
o
2400
2400 = 20000 · r · 1 ⇒ r =
= 0 12
20000
El inter´s es del 12 %.
e
n
e
Averiguar en qu´ se convierte un capital de 12000 C al cabo de 5 a˜os y a una tasa de inter´s
e
compuesto anual del 8 %.
Aplicando la f´rmula M = C(1 + r)t , tenemos que M = 12000 · (1 + 0.08)5 = 17631.94 C .
o
Por tanto el montante al cabo de 5 a˜ os es de 17631.94 C.
n
Un cierto capital invertido durante 7 a˜os a una tasa de inter´s compuesto anual del 10 % se ha
n
e
convertido en 15839 45 C . Calcular el capital inicial sabiendo que los intereses se han pagado semestralmente.
r T
Utilizaremos la f´rmula M = C 1 +
o
,
n
n = 2 porque los intereses se pagan cada 6 meses.
T es el n´mero de periodos, en este caso T = 14. Por tanto,
u
0 1 14
1583945
15839 45 = C · 1 +
= C · (1 05)14 ⇒ C =
= 7999 998588 . . . = 8000
2
(1 05)14
Capital inicial = 8000 C
Calcular el inter´s compuesto anual que se ha aplicado a un capital de 15000 C para que al cabo de
e
4 a˜os se haya convertido en 23602’79 C .
n
Aplicando la f´rmula M = C(1 + r)t , tenemos que 23602 79 = 15000 · (1 + r)4
o
23602 79
4 23602 79
4 23602 79
(1 + r)4 =
⇒1+r =...