INTERES_COMPUESTO 2

UNIDAD II.
INTERES COMPUESTO.

Consideremos las siguientes situaciones:

a) Hallar el interés simple sobre $1’000.000 por 3 años al 5% de interés simple.
b) Hallar el interés compuesto sobre $1’000.000 por 3 años si el interés de 5% es convertible anualmente en capital.

SOLUCION.
a) I = P x i x n = 1’000.000 x 0.05 x 3 = $150.000
b) El capital original es $1’000.000. El interés por un año es I= P x i x n = 1’000.000 x 0.05 x1 = $50.000, entonces al finalizar el primer año, el capital es $1’000.000 + $50.000 = $1’050.000.
Para el segundo año, el interés es I = P x i x n = 1’050.000 x 0.05 x 1 = $52.500 al finalizar el segundo año, el capital es $1’050.000 + $52.500 = $1’102.500.
Para el tercer año, el interés es I = P x i x n = 1’102.500 x 0.05 x 1 = $55.125 al finalizar el tercer año,el capital es $1’102.500 + $55.125 = $1’157.620. Entonces el interés compuesto, para los tres años es $1’157.620 - $1’000.000 = $157.625.

Para calcular el interés compuesto se utiliza la siguiente fórmula:

Si P = $1’000.000, n = 3 años, i = 5% convertible anual

I = $1’157.625 - $1’000.000 = $157.625

El número de veces que el interés se convierte en un año se conoce como Frecuencia DeConversión O De Capitalización. El intervalo de tiempo convenido para capitalizar los intereses se le denomina Periodo de Capitalización.

Ejemplo 1. Halle el monto de $250.000 al 12% en 8 años con capitalización semestral (1 año tiene dos semestres)
P = $250.000 n = 8 años x 2 = 16 semestres i = 12% = 12 / 2 = 6% = 0.06

F = P (1+i)n = 250.000 (1+0.06)16 → F = 250.000(1.06)16 = 250.000(2,5403517)→ F = $635.087,92
En este ejercicio la tasa de interés se divide entre 2 y el tiempo se multiplica por 2, porque un año tiene dos semestres.

Ejemplo 2. Hallar el monto de $526.000 al 11% en 5 años con capitalización trimestral (1 año tiene 4 trimestres)
P = $526.000 n = 5 años x 4 = 20 trimestres i = 11% / 4 = 2.75% = 0.0275
F = P (1+i)n = 526.000 (1+0.0275)20 → F = 526.000(1.0275)20 =526.000(1.7204284) → F = $904.945,35

Ejemplo 3. El 20 de Marzo de 1984, se convierten $2’000.000 en un fondo que pagaba el 5% convertible semestralmente ¿Cuál era el importe del fondo el 20 de septiembre de 2000?
P = $2’000.000 n = 20 marzo/84 – 20 sept/2000 = 33 semestres
i = 5% / 2 = 2.5% = 0.025
F = P (1+i)n = 2’000.000 (1+0.025)33 → F = 2’000.000(1.025)33 = 2’000.000(2,2588509) → F = $4’517.701,7TALLER #6

1. Establezca las diferencias entre interés simple e interés compuesto.

2. Defina interés compuesto.

3. ¿Cuándo se presenta el interés compuesto?

4. ¿A qué se llama monto compuesto?

5. Señale las frecuencias de conversión o de capitalización.

6. Hallar el monto y el interés, conociendo la siguiente información


CAPITAL
%
CAPITALIZACION
TIEMPO
A.
$432.000
10
ANUAL
15 AÑOS
B.$204.000
12
CUATRIMESTRAL
8 AÑOS
C.
$360.000
14.5
SEMESTRAL
14 AÑOS
D.
$830.000
9 ¼
TRIMESTRAL
6 AÑOS
E.
$523.000
15
MENSUAL
4 AÑOS

7. Hallar el valor actual, conociendo la siguiente información:


MONTO(valor futuro)
%
CAPITALIZACION
TIEMPO
A.
$144.030
16
TRIMESTRAL
10 AÑOS
B.
$491.788
14
SEMESTRAL
5 AÑOS
C.
$6’850.212
9
MENSUAL
6 AÑOS
D.
$2’570.673
12 3/4
BIMESTRAL
2 AÑOS
8. Hallar la tasa de interés,conociendo la siguiente información.


MONTO
CAPITAL
CAPITALIZACION
TIEMPO
A.
$325.000
$250.000
SEMESTRAL
5 AÑOS
B.
$500.000
$350.000
TRIMESTRAL
5 ¼ AÑOS
C.
$4’000.000
$3’250.000
MENSUAL
8 AÑOS
D.
$2’000.000
$500.000
BIMESTRAL
3 AÑOS

9. ¿Cuánto tiempo hay que esperar para que después de depositar hoy $150.000 en una cuenta de ahorros que reconoce el 5% trimestral, podamos retirar $588.000?

10.Seis años después de que Juan abrió una cuenta de ahorro por $250.000 ganando intereses al 2 ½ % convertible semestralmente, la tasa de interés fue elevada al 3% convertible semestralmente. ¿Cuánto había en la cuenta 10 años después del cambio en la tasa de interés?


TASA NOMINAL Y TASA EFECTIVA.
La tasa nominal es la tasa convenida en la operación financiera. La tasa efectiva es la tasa de...