Interes Compuesto Continuamente
Páginas: 3 (578 palabras)
Publicado: 13 de marzo de 2013
U N I V E R S I D A D
D E
C H I L E
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento IN56A 01 Prof: Viviana Fernández de Ingeniería Industrial
INTERES COMPUESTO • Considere unacantidad A invertida n años a una tasa de r por año. Si la tasa se compone una vez al año, el valor terminal de la inversión es: A(1 + r)n • Si la tasa de interés se compone m veces por año, el valorterminal de la inversión es:
mn 1 + r A m
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Ejemplo 1. Suponga que A=$100, r=10% por año, y n=1 (un año). Si la tasa se compone una vez por año (m=1), los $100 aumentan a: $100 * 1.1=$110. Si la tasa se compusiera 2 veces al año (m=2), ganaríamos 5% por semestre, con el interés siendo reinvertido. Los $100 aumentarían a: $100 * 1.05 * 1.05 =$110.25 La siguiente tabla muestra elefecto de aumentar la frecuencia con la cual se compone la tasa: Frecuencia de composición Valor de $100 al final de 1 año Anual (m=1) 110.00 Semestral (m=2) 110.25 Trimestral (m=4) 110.38 Mensual (m=12)110.47 Semanal (m=52) 110.51 Diario (m=365) 110.52
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• El límite, a medida que m→∞, se conoce como interés compuesto continuamente. Se puede demostrar que la cantidad A invertida durante n añosa la tasa r aumenta a: A er * n • En el ejemplo de la tabla anterior, A=100, n=1 y r=0.1, de modo que con interés compuesto continuamente A aumenta a: 100 e0.1 = 110.52 • Notemos que el valoranterior es aproximadamente igual que el valor obtenido con interés compuesto diariamente. Para todos efectos prácticos, el interés compuesto continuamente puede ser considerado como interés compuestodiariamente. • Componer a una suma de dinero a la tasa de interés compuesta continuamente por n años involucra multiplicarla por er*n. En tanto, descontarla a la tasa de interés compuesta continuamente porn años involucra multiplicarla por e−r * n.
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• Supongamos que rc es la tasa de interés compuesta continuamente y r m es la tasa equivalente compuesta m veces al año. Debe ser caso que: Ae
r...
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Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento IN56A 01 Prof: Viviana Fernández de Ingeniería Industrial
INTERES COMPUESTO • Considere unacantidad A invertida n años a una tasa de r por año. Si la tasa se compone una vez al año, el valor terminal de la inversión es: A(1 + r)n • Si la tasa de interés se compone m veces por año, el valorterminal de la inversión es:
mn 1 + r A m
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Ejemplo 1. Suponga que A=$100, r=10% por año, y n=1 (un año). Si la tasa se compone una vez por año (m=1), los $100 aumentan a: $100 * 1.1=$110. Si la tasa se compusiera 2 veces al año (m=2), ganaríamos 5% por semestre, con el interés siendo reinvertido. Los $100 aumentarían a: $100 * 1.05 * 1.05 =$110.25 La siguiente tabla muestra elefecto de aumentar la frecuencia con la cual se compone la tasa: Frecuencia de composición Valor de $100 al final de 1 año Anual (m=1) 110.00 Semestral (m=2) 110.25 Trimestral (m=4) 110.38 Mensual (m=12)110.47 Semanal (m=52) 110.51 Diario (m=365) 110.52
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• El límite, a medida que m→∞, se conoce como interés compuesto continuamente. Se puede demostrar que la cantidad A invertida durante n añosa la tasa r aumenta a: A er * n • En el ejemplo de la tabla anterior, A=100, n=1 y r=0.1, de modo que con interés compuesto continuamente A aumenta a: 100 e0.1 = 110.52 • Notemos que el valoranterior es aproximadamente igual que el valor obtenido con interés compuesto diariamente. Para todos efectos prácticos, el interés compuesto continuamente puede ser considerado como interés compuestodiariamente. • Componer a una suma de dinero a la tasa de interés compuesta continuamente por n años involucra multiplicarla por er*n. En tanto, descontarla a la tasa de interés compuesta continuamente porn años involucra multiplicarla por e−r * n.
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• Supongamos que rc es la tasa de interés compuesta continuamente y r m es la tasa equivalente compuesta m veces al año. Debe ser caso que: Ae
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