interes compuesto

INTERES COMPUESTO
El interés compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de
un capital inicial (C) o principal a una tasa de interés (i) durante un período
(t), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de
inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial; es
decir, se capitalizan, produciendo un capital final (Cf).
Paraun período determinado sería
Capital final (Cf) = capital inicial (C) más los intereses.
Veamos si podemos generalizarlo con un ejemplo:
Hagamos cálculos para saber el monto final de un depósito inicial de
Q.1.000.000, a 5 años plazo con un interés compuesto de 10 % (como no se
especifica, se subentiende que es 10 % anual).
Año

Depósito
inicial

Interés

Saldo final

0 (inicio)Q1.000.000

(Q1.000.000 x 10% = )
Q100.000

Q1.100.000

1

Q1.100.000

(Q1.100.000 × 10% = )
Q110.000

Q1.210.000

2

Q1.210.000

(Q1.210.000×
Q121.000

Q1.331.000

3

Q1.331.000

(Q1.331.000 × 10% = )
Q133.100

Q1.464.100

4

Q1.464.100

(Q1.464.100 × 10% = )
Q146.410

Q1.610.510

5

Q1.610.510

…..

10%

=

)

Paso a paso resulta fácilcalcular el interés sobre el depósito inicial y
sumarlo para que esa suma sea el nuevo depósito inicial al empezar el
segundo año, y así sucesivamente hasta llegar al monto final.
Resulta simple, pero hay muchos cálculos; para evitarlos usaremos una
fórmula de tipo general:

En inversiones a interés compuesto, el capital final (Cf), que se obtiene a
partir de un capital inicial (C), a una tasade interés (i), en un tiempo (t),
está dado por la fórmula:

Recordemos que i se expresa en forma decimal ya que corresponde a.

Y donde t corresponde al número de años durante los cuales se mantiene
el depósito o se paga una deuda.
Como corolario a esta fórmula:
A partir de ella, puesto que el interés compuesto final (I) es la diferencia
entre el capital final y el inicial, podríamoscalcular la tasa de interés (i):

Sacamos factor común C:

También podemos calcular la tasa de interés despejando en la fórmula de
Cf:

En los problemas de interés compuesto i y t deben expresarse en la misma
unidad de tiempo efectuando las conversiones apropiadas cuando estas
variables correspondan a diferentes períodos de tiempo.
Periodos de interés compuesto
El interés compuesto no secalcula siempre por año, puede ser semestral,
trimestral, al mes, al día, etc. ¡Pero si no es anual debería informarse!

Así, si la fórmula del interés compuesto se ha deducido para una tasa de
interés anual durante t años, todo sigue siendo válido si los periodos de
conversión son semestres, trimestres, días, etc., solo hay que convertir éstos
a años.
Por ejemplo, si i se expresa en tasaanual y su aplicación como interés
compuesto se valida en forma mensual, en ese caso i

debe

dividirse por 12
. En seguida, la
potencia t (el número de años) debe multiplicarse por 12 para mantener la
unidad mensual de tiempo (12 meses por el número de años).
Si los periodos de conversión son semestrales, i se divide por 2 ya que el año
tiene dos semestres (lo cual significa que los añoslos hemos convertido a
semestres), por lo mismo, luego habrá que multiplicar la potencia t (el
número de años) por 2 (el número de semestres de un año):
Suponiendo una tasa anual de 10%, hacemos del siguiente modo:
será igual a

Si los periodos de conversión son trimestrales, i se divide por 4 ya que el año
tiene 4 trimestres (lo cual significa que los años los hemos convertido atrimestres) por lo mismo, luego habrá que multiplicar la potencia t (el
número de años) por 4 (el número de trimestres que hay en un año).
Del siguiente modo:
será igual a

En general, en todos los casos donde haya que convertir a semestres,
trimestres, meses, o días se multiplica por n semestres, trimestres, meses o
días el 100 de la fórmula
que es igual a
. La potencia t
(en número de años)...