interes

Interés compuesto

El interés compuesto representa la acumulación de intereses devengados por un capital inicial (CI) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.
Calculo de interés compuestoPara un período de tiempo determinado, el capital final (CF) se calcula mediante la fórmula

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período

Repitiendo esto para un tercer período

y generalizando a n períodos, se obtiene la fórmula de interés compuesto:

Donde:
es el capital al final del enésimo período
es el capital inicial
es la tasa de interés expresada entanto por uno (v.g., 4 % = 0,04)
es el número de período

Periodo de capitalización

La capitalización puede ser simple o compuesta según que el interés no se acumule (simple) o se acumule al capital al finalizar cada periodo de tiempo (compuesta). En la capitalización simple el interés no es productivo y podemos disponer de él al final de cada periodo de capitalización. En la compuesta, elinterés es productivo (se une al capital para producir intereses en el siguiente período) pero no podemos disponer de él hasta el final de la inversión.
El periodo mínimo necesario para que se pueda cobrar un interés se llama período de capitalización. Si una persona le presta a otra $ 1000 al 10% de interés pero con la condición de liquidar tanto los $ 1000 como el interés de $ 100 al cabo de unasemana; el periodo de capitalización del que presta es de una semana. Se llama periodo de capitalización porque a su término ya se tiene o ya se formó más capital. Así, quien prestó $ 1000 al 10% de interés semanal tendrá $ 1 100 en una semana. De igual forma, si otra persona deposita $ 1000 en un banco que paga 20% de interés anual, pasado el periodo de capitalización de un año, su capital habráaumentado de $ 1000 a $ 1200.
El valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés utilizada conjuntamente generan el concepto de equivalencia, esto significa que diferentes sumas de dinero en diferentes tiempos pueden tener igual valor económico. Por ejemplo, si la tasa de interés es 12% por año, $ 100 hoy pueden ser equivalentes a $ 112 un año después, en vista de que:
Cantidad acumulada =100 + 100(0.12) = 100(1 + 0.12) = 100 (1.12)
Cantidad acumulada = $ 112
MONTO COMPUESTO:

Es el total, el capital, incluyendo los interés, capitalizables; dicho de otra forma es el capital más los intereses capitalizados

¿Cómo se calcula el monto o valor futuro compuesto?
Primero veremos cómo nació la fórmula que usaremos de ahora en adelante para calcular el Monto a interés compuestoM(monto)=C(capital)+I(interés)
El INTERÉS no sé utilizará de esta forma. Se reemplaza por Cit que vendría siendo la definición de I
En este caso asumiremos que t=1, entonces nos quedaría:

M(monto)=C(capital)+C(capital)i(tasa de interés)1
Como podemos observar, hay una suma del lado derecho de la fórmula y hay un factor común por ende FACTORIZAMOS, quedándonos:
M=C(1+i)
OJO: Esta fórma seutilizaría si calcularamos el MONTO de UN SOLO PERÍODO

En casi que fueran 2 períodos entonces:
M=C(1+i)(1+i)
Capital al iniciar 2º.periodo
POR ENDE LA FÓRMULA PARA 2 PERÍODOS SERÍA
C=c(1+i)2
y para aumentar períodos se haría la misma operación, lo cual al final nos daría una PROGRESIÓN GEOMÉTRICA cuyo n-ésimo término es igual a:

c=c (1+i)n
Esta ecuación se conoce como fórmula del monto ainterés compuesto

NOTA: La fórmula se deriva del supuesto de que n es entero. En teoría puede aplicarse también en el caso de que no sea fraccionaria, pero para resolverlo sólo puede recurrirse al uso de logaritmos o de la calculadora. A este monto se le conoce como monto compuesto con periodo de interés fraccionario.

Tasa nominal

Una tasa es un coeficiente que refleja la relación...