Interpolacion de lagrange

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INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE

Este método de interpolación consiste en encontrar una función que pase a través de n puntos dados.

Un polinomio en series de potencias es

g(x) = a0 + a1x + a2x2 +... + anxn

La formula de interpolación de Lagrange de orden n es



Ejemplo. Del siguiente conjunto ajuste un polinomio con n = 3 puntos para el valor de t = 251
x y
94 929
205 902
371860



y(251) = 890.5

En primer lugar metemos los datos en una hoja de excel, y los representamos en una gráfica. Para activar el asistente de gráficas lo seleccionamos en la parte de arribabuscando este botón: . Seleccionamos en tipo de gráfica: Dispersión
Seguimos las instrucciones, poniendo el rango de las X y en el eje de las Y.Una vez realizado esto obtendremos la siguientegráfica:

Esta sería la correspondiente a la nube de puntos, pero ¿qué hacemos para obtener la gráfica ajustada que pase lo más cercana a todos estos puntos? Y también ¿Cómo obtenemos la ecuacióncorrespondiente sin necesidad de operar con todos los datos que nos han dado? Hacerlo a mano y numéricamente por el método de los mínimos cuadrados sería muy largo y costoso. Para resolver este sencilloproblema usando excel se puede hacer de la siguiente forma:
- En la barra de herramientas superior hacer clic en gráfico/Agregar línea de tendencia. NOTA: Para que aparezca dicho menú deberás tenerseleccionado el gráfico del que quieres obtener los datos.

Una vez pulsado aparecerá una ventana: En ella seleccionaremos el tipo de tendencia o regresión para la serie que deseamos (en este caso linealaunque también podría ser exponencial dependiendo cual nos dé un X más bajo, ya que éste es un indicador del grado de error, y cuanto más cerca esté de la unidad el error será menor) Una vezseleccionado el tipo de regresión pulsaremos sobre Opciones y marcaremos las siguientes:
- Presentar ecuación en el gráfico.
- Presentar el valor en el gráfico.


INTERPOLACIÓN DE...
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