interpolacion pólinomica
Páginas: 2 (399 palabras)
Publicado: 11 de octubre de 2014
Interpolación Poli nómica de LaGrange
1. INTRODUCCION
En métodos numéricos, el polinomio de LaGrange es llamado así en honor a Joseph Louis de LaGrange, es una forma de presentar elpolinomio que interpola un conjunto de puntos dados.
En esta imagen se muestran 4 puntos, la interpolación polifónica es la suma de la bases polifónicas escaladas. La interpolaciónpolifónica pasa exactamente por los 4 puntos y cada base polifónica escalada pasa por su respectivo punto de control y se anula cuando “x” corresponde a los otros puntos de control.
2. RESEÑA
EdwardWaring descubrió en un principio la interpolación de LaGrange en el año 1779, pero este método fue re descubierto más tarde por Leonhard Euler en el año de 1783, pero Joseph Louis de LaGrange lopublicó en el año de 1795 dándose en honor a esta publicación a conocer la interpolación con el nombre de “interpolación por el método de LaGrange.”
3. DEFINICION
3.1. INTERPOLAR
Interpolar esestimar el valor desconocido de una función en un punto tomando una media ponderada de sus valores conocidos en puntos cercanos al dado. En la interpolación lineal se utiliza un segmento rectilinio quepasa por 2 puntos que se conocen. La pendiente de la recta que pasa por 2 puntos (Xₒ, Yₒ) y (X₁, Y₁) es:
m =
3.2. DEMOSTRACION DEL METODO DE LA GRANGEen donde:
En dondedenota el "producto de".
Por ejemplo, la versiónlineal (n = 1) es:
y la versión de segundo orden es:
Al igual que en el método de Newton, la versión de LaGrange tiene un error aproximado dado por:
Laresolución de un problema de interpolación lleva un problema de algebra lineal en el cual se debe resolver un sistema de ecuaciones. Usando una base monómica estándar; eligiendo una base distinta,...
Interpolación Poli nómica de LaGrange
1. INTRODUCCION
En métodos numéricos, el polinomio de LaGrange es llamado así en honor a Joseph Louis de LaGrange, es una forma de presentar elpolinomio que interpola un conjunto de puntos dados.
En esta imagen se muestran 4 puntos, la interpolación polifónica es la suma de la bases polifónicas escaladas. La interpolaciónpolifónica pasa exactamente por los 4 puntos y cada base polifónica escalada pasa por su respectivo punto de control y se anula cuando “x” corresponde a los otros puntos de control.
2. RESEÑA
EdwardWaring descubrió en un principio la interpolación de LaGrange en el año 1779, pero este método fue re descubierto más tarde por Leonhard Euler en el año de 1783, pero Joseph Louis de LaGrange lopublicó en el año de 1795 dándose en honor a esta publicación a conocer la interpolación con el nombre de “interpolación por el método de LaGrange.”
3. DEFINICION
3.1. INTERPOLAR
Interpolar esestimar el valor desconocido de una función en un punto tomando una media ponderada de sus valores conocidos en puntos cercanos al dado. En la interpolación lineal se utiliza un segmento rectilinio quepasa por 2 puntos que se conocen. La pendiente de la recta que pasa por 2 puntos (Xₒ, Yₒ) y (X₁, Y₁) es:
m =
3.2. DEMOSTRACION DEL METODO DE LA GRANGEen donde:
En dondedenota el "producto de".
Por ejemplo, la versiónlineal (n = 1) es:
y la versión de segundo orden es:
Al igual que en el método de Newton, la versión de LaGrange tiene un error aproximado dado por:
Laresolución de un problema de interpolación lleva un problema de algebra lineal en el cual se debe resolver un sistema de ecuaciones. Usando una base monómica estándar; eligiendo una base distinta,...
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