Interpolacion

Interpolacion

La interpolación es la obtención de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto discreto de puntos.
En ingeniería y algunas ciencias es frecuente disponer de un ciertonúmero de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento y pretender construir una función que los ajuste.
Otro problema estrechamente ligado con el de la interpolación es laaproximación de una función complicada por una más simple. Si tenemos una función cuyo cálculo resulta costoso, podemos partir de un cierto número de sus valores e interpolar dichos datos construyendo unafunción más simple
Algunas formas de interpolación que se utilizas con frecuencia son la Interpolacion de Newton, Interpolacion de Hermite, Interpolacion de Lagrange o la Interpolación por medio de SplineInterpolación de Newton
Se basa en la obtención de un polinomio a partir de un conjunto de puntos dado, aproximándose lo mas posible a la curva buscada.

La ecuación general para la obtenciónde la función por este método es:
fnx=b0+b1x-x0+b2x-x0x-x1+…+bnx-x0x-x1…x-xn-1

Donde las “bi” se obtienen mediante la aplicación de una serie de funciones incluidas en una tabla de diferencias.La interpolación de Hermite
Es llamada así en honor a su inventor Charles Hermite, es similar a la de Newton pero con el añadido de que ahora también conocemos los valores que toma la derivada dela función  en las abscisas conocidas x0, x1, …, xm.
El Polinomio Interpolador de Hermite de grado “2m + 1” de la función ʄ  es un polinomio de la forma

p2m+1x=i=0m ʄiΦix+ i=0m ʄ 'iΨixcon

Φix=(1-2l'ixix-xi)li2x

Ψix=x-xi)li2x, i=0, …,m
La interpolación de Hermite puede extenderse al conocimiento de las derivadas sucesivas de la funcióna interpolar en las abscisas tomadas, de modo que se puede obtener un polinomio cada vez más ajustado a la función real, ya que éste podrá cumplir otros requisitos como una determinada monotonía,...