INTERPOLACION

INTERPOLACION
En el subcampo matemático del análisis numérico, se denomina interpolación a la obtención de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto discreto de puntos.
En ingenieríay algunas ciencias es frecuente disponer de un cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento y pretender construir una función que los ajuste.
Otro problemaestrechamente ligado con el de la interpolación es la aproximación de una función complicada por una más simple. Si tenemos una función cuyo cálculo resulta costoso, podemos partir de un cierto número de susvalores e interpolar dichos datos construyendo una función más simple. En general, por supuesto, no obtendremos los mismos valores evaluando la función obtenida que si evaluamos la función original,si bien dependiendo de las características del problema y del método de interpolación usado la ganancia en eficiencia puede compensar el error cometido.
En todo caso, se trata de, a partir de nparejas de puntos (xk,yk), obtener una función f que verifique
f(x_k) = y_k \mbox{ , } k=1,\ldots,n
a la que se denomina función interpolante de dichos puntos. A los puntos xk se les llama nodos.Algunas formas de interpolación que se utilizan con frecuencia son la interpolación lineal, la interpolación polinómica (de la cual la anterior es un caso particular), la interpolación por medio despline o la interpolación polinómica de Hermite.
INTERPOLACION GEOMETRICA
Interpolar n medios geométricos entre otros dos conocidos a y b, consiste en construir una progresión geométrica a, a1, a2, ...,an, b.

Para resolver este problema basta con conocer la razón que ha de tener la progresión, la cual se deduce sin más que tener en cuenta dos cosas:

1) La sucesión tiene n + 2 términos.

2) Elprimer término es a y el n + 2 es b.

Aplicando la fórmula del término general de una progresión geométrica se tiene que:

b = a · rn + 2 - 1, de donde...