Interpretacion MolecuLar De La Temperatura

12.8 INTERPRETACION MOLECULAR DE LA TEMPERATURA.
Es posible comprender mejor el significado de la temperatura escribiendo la
ecuación 12.17 en una forma más conocida:
⎟⎠
⎞
⎜⎝
= ⎛ 2
2
1
3
PV2 N mv
350
Cap. 12. Temperatura, dilatación térmica y gases.
Comparándola con la ecuación de estado de un gas ideal:
PV = NkT
Igualando los segundos términos de estas ecuaciones, se obtiene:
⎟⎠⎞
⎜⎝
= ⎛ 2
2
1
3
2 mv
k
T
(12.18)
Como 2
2
1 mv es la energía cinética media de traslación por molécula, se encuentra
que la temperatura es una medida directa de la energía cinéticamolecular
media y se puede escribir de la forma:
C E
k
T
3
= 2
Reacomodando la ecuación 12.18, se puede relacionar la energía cinética media
de traslación por molécula con la temperatura:
E mvkT C 2
3
2
1 = 2 =
(12.19)
Es decir, la energía cinética media de traslación por molécula es kT 2
3 . La
energía cinética total de traslación EC de N moléculas de un gas es simplemente
N vecesla energía media por cada molécula, dada por la ecuación 12.19, y
usando las definiciones de k = R/NA y n =N/NA, se puede reescribir esta ecuación
para las N moléculas, de la forma:
E N mv NkT nRTC 2
3
2
3
2
1 = 2 = =
(12.20)
351
Cap. 12. Temperatura, dilatación térmica y gases.
Este resultado, junto con la ecuación 12.17 indica que la presión ejercida por
un gas ideal sólo dependedel número de moléculas por unidad de volumen y
de la temperatura.
La raíz cuadrada de v2 se llama raíz cuadrática media de la velocidad (rms)
de las moléculas. De la ecuación 12.19 se puededespejar la rms:
( )
2 3 3
PM
RT
m
v v kT rms = = = (12.21)
Esta expresión de la rms muestra que para una temperatura dada, las moléculas
más livianas, en promedio se mueven más rápido que las máspesadas, que
tienen un PM mayor. Por ejemplo el hidrógeno, con un peso molecular de 2
g/mol, se mueve cuatro veces más rápido que el oxígeno, que tiene un peso
molecular de 32 g/mol. La rapidez rms...