Interpretación Económica De Dual

INTRODUCCIÓN
En este trabajo se describen algunos puntos como  Formulación Problema Dual, Relación Primal Dual, Interpretación Económica del Dual, Condiciones Khun Tucker, Dual Simplex, Cambios en Vector Costos Cj, Cambio en Bi de las Restricciones, Cambio en Coeficientes Aij, Adición de Nueva Variable, Adición de Nueva Restricción.
De igual manera se anexan algunos ejemplos en donde se explicaa detalle los procedimientos para resolver cada problema de cada tema.

3.1 Formulación Problema Dual
Muchos problemas de programación lineal tienen su contrapartida en lo que se llama su dual; es importante el estudio de la teoría del problema dual porque puede resultar más fácil de resolver que el problema original. Así mismo, como consecuencia de que el vector solución del problema dualesté formado por los precios ocultos, que miden la efectividad en el uso de los recursos por el programa óptimo del primal, hace necesario el conocer la solución de este problema. Por último, la teoría de la dualidad juega un papel clave en la interpretación y realización del análisis de sensibilidad.

Todo problema de Programación Lineal tiene asociado un segundo problema, conocido como su problemaDual. Ambos están relacionados estrechamente, hasta el punto de que el modelo de uno puede obtenerse a partir del modelo del otro y la solución óptima del modelo del primero proporciona información completa acerca de la solución óptima del segundo.
Una de las ventajas de la existencia del problema dual es la posibilidad de reducir el esfuerzo computacional al resolver ciertos modelosde Programación Lineal. Pero más importante aún es la relación que existe entre la dualidad y el análisis de sensibilidad, el cual estudia el efecto que las variaciones en los parámetros de un modelo tienen en la solución óptima de este. Además, los valores óptimos de las variables del modelo dual suministran información económica muy importante acerca del valor implícito de los recursos que se utilizan enel problema que se está resolviendo.

3.2 Relación Primal Dual
Asociado a cada problema lineal existe otro problema de programación lineal denominado problema dual (PD), que posee importantes propiedades y relaciones notables con respecto al problema lineal original, problema que para diferencia del dual se denomina entonces como problema primal (PP).
Las relaciones las podemos enumerarcomo siguen: a) El problema dual tiene tantas variables como restricciones tiene el programa primal.
b) El problema dual tiene tantas restricciones como variables tiene el programa primal
c) Los coeficientes de la función objetivo del problema dual son los términos independientes de las restricciones o RHS del programa primal.
d) Los términos independientes de las restricciones o RHS deldual son los coeficientes de la función objetivo del problema primal.
e) La matriz de coeficientes técnicos del problema dual es la traspuesta de la matriz técnica del problema primal.
f) El sentido de las desigualdades de las restricciones del problema dual y el signo de las variables del mismo problema, dependen de la forma de que tenga el signo de las variables del problema primal y delsentido de las restricciones del mismo problema.
g) Si el programa primal es un problema de maximización, el programa dual es un problema de minimización.
h) El problema dual de un problema dual es el programa primal original.

3.3 Interpretación económica de Dual
Una compañía fabrica 4 modelos de escritorios, cada escritorio es primero construido en el taller de carpintería y entonceses enviado al departamento de acabados, donde este es barnizado, encerado y pulido, se proporciona a continuación la siguiente información:
1. Los insumos (materia prima y accesorios) están disponibles en cantidades suficientes y todos los escritorios pueden ser vendidos.
2. La compañía desea determinar la mezcla óptima de productos tal que se maximice la ganancia.
3. Las limitaciones de...