Intervalo De Confianza y Prueba De Hipotesis

INTERVALO DE CONFIANZA Y PRUEBA DE HIPOTESIS ACERCA DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS µ1-µ2 CON σ1 Y σ2 CONOCIDAS.
En ciertas ocasiones nos interesa estimar la diferencia de dos medias poblacionaleso compararlas. Cuando este es el caso y ambas poblaciones están normalmente distribuidas con medias µ1 y µ2 y varianzas σ1 y σ2, la distribución muestral de la diferencia de las medias x1 - x2 de dosmuestras aleatorias independientes de tamaño n1 y n2, por el teorema de Límite central está normalmente distribuida con media:
µx1- x2 =µ∆x = µ1-µ2
Y varianza:
σ2x1- x2 = σ2∆x = σ21n1 + σ22n2
Porlo tanto, el intervalo de confianza de nivel 1- α para la diferencia de medias µ1-µ2 es:
P (x1- x2 - z1 - α2 α21n1+ α22n2 < µ1 - µ2 < x1-x2 + z1 - α2 α21n1+ α22n2 = 1 – α
Y el estadígrafode pruebas es:
Z= x1- x2-∆0α21n1+ α22n2
Ejemplo:
En un estudio hecho con niños con cierto retraso mental, a los 11 niños y 10 niñas, después de un año de educación especial combinado con terapia,se les aplicó un examen de conocimientos, La medida para los niños fue de x1= 67.0 y para las niñas x2 = 61.5.
Si se considera que las calificaciones obtenidas por niños y niñas bajo estascircunstancias están normalmente distribuidas con desviaciones estándar σ1=11 y σ2= 10. Hallar el intervalo de confianza del 90% para µ1-µ2.
Solución:
P [(67-61.5) 1.645 12111+ 10010 < µ1-µ2 < 67-61.5 + 1.645 12111+ 10010 ) ] =0.90
P (5.5 – 1.645 (4.5826) < µ1-µ2 < 5.5 + 1.645 (4.5826) = 0.90
P (-2.0383 < µ1-µ2 < 13.0383) = 0.90
¿Es la diferencia entre µ1 y µ2 significativamentediferente, con α = 0.10?
La respuesta es no, como el intervalo contiene a cero, no hay diferencia significativa entre las medias con α = 0.10.
INTERVALO DE CONFIANZA Y PRUEBA DE HIPOTESIS ACERCA DELA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS µ1-µ2 CON σ1 Y σ2 DESCONOCIDAS E IGUALES.
Cuando las desviaciones estándar poblacionales σ1 Y σ2 no se conocen y deseamos estimar la diferencia de medias µ1-µ2se tiene...