Intervalos de confianza y pruebas de hipotesis

TRABAJO PROBABILIDAD Y ESTADISTICA II (SEGUNDO CORTE)

Carlos González 200913492
Juan David Gil 200912630
Santiago Parra 200913302

Josué Cárdenas Moreno

Universidad de la Sabana
Chía, Colombia
2010
Índice

* Intervalos de Confianza
* Para medias poblacionales
* Muestras Grandes
* Muestras Pequeñas
* Ancho del intervalo
* Cambio deintervalo de confianza
* Cambio en tamaño de muestras.
* Determinación de los tamaños muéstrales.
* Estimación de π
* Estimación de μ

* Pruebas de Hipótesis
* Concepto (valores críticos de Z, probabilidad de error)
* Para la media poblacional
* Prueba de hipótesis para π

Ejercicios
* Intervalos de confianza
* Prueba dehipótesis

Bibliografía

Intervalos de Confianza
Intervalos de Confianza
Para medias poblacionales
Ancho del Intervalo
Determinación de los tamaños muéstrales
Muestras Grandes
Muestras Pequeñas
Cambio Intervalo de confianza
Cambio en tamaño de muestras
Estimación de π
Estimación de μ

Es evidente que para estudiar un dato de una población, es muy difícil tener cada dato, por lo tanto setoman muestras representativas y se hacen estadísticas a partir de estas muestras.

En intervalos de confianza se tiene una estimación por intervalo que nos indica un rango en donde se encuentra el parámetro que desconocemos, y este intervalo a su vez tiene un nivel de confiabilidad α llamado coeficiente de confianza y estos son los intervalos de confianza.

En un intervalo de confianza setienen dos límites, llamados límite inferior y limite superior. Y se calculan hallando la media muestral (×). A este valor se le suma y se le resta para hallar ambos límites.

Intervalos de confianza para media poblacional con muestras grandes (n≥30)

Esta es una de las formas más comunes pues mucha gente el mundo busca medias poblaciones a partir de muestras grandes, también hay que tener ecuenta que algunas veces se conoce o no la desviación estándar poblacional.

Intervalos de confianza para media poblacional con muestras pequeñas (n≤30, distribución T)

No es siempre posible lograr hacer muestras de tamaños grandes, pues existen casos en los cuales tomar más de 30 muestras puede generar perdidas en vez de una investigación efectiva.

En este caso no es posible usar ladistribución normal, como lo dice el TLC. En este caso se usa la distribución T (student), desarrollada por William S. Gosset, esta exige tres condiciones:

1. La muestra es pequeña.
2. σ, es desconocida.
3. La población es normal (o casi normal).

Se tiene que usar la distribución Z en todo caso.

Existen ciertos grados de libertad que simplemente son el número de observacionesmenos el número de restricciones impuestas sobre tales observaciones.
El estadístico t se calcula como parte del Z, es decir tiene un acho el cual pierde en la cola.

Entonces la ecuación final será:

Intervalo de confianza para la proporción poblacional

Busca mostrar la proporción de posibles respuestas en cómo es una respecto a la otra, entonces hay que encontrar diferentes factores como laproporción poblacional y el error estándar.

Entonces la ecuación del intervalo de confianza quedará como:

Control del ancho de un intervalo

Un intervalo más pequeño será más acertado, es decir más preciso. Para lograr llegar a dar con un intervalo más preciso, se pueden tomar dos caminos.

1. Reducción del nivel de confianza: En diferentes casos se usa una confiabilidad del 99% quepuede llevar a resultados muy distanciados, sin embargo al reducir el nivel de confiabilidad se puede obtener un resultado menos distanciado el cual a pesar de que tenga mayor margen de erro, es más estrecho y fácil tanto de utilizar como de interpretar.
2. Incremento del tamaño muestral: Es una forma de acortar el intervalo sin que se pierda el nivel de confiabilidad, es decir se reduce el...
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