intervalos

Unidad Educativa “Cotogchoa”
Nombre: Rafael Ponce Lic.: Ing. Iván Samaniego
Materia: Matemáticas Curos: 4to “A”
¿Qué son Intervalos?
Un intervalo es un espacio métrico comprendido entre dos valores. Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real, es decir, una porción de recta entre dos valores dados
Intervalo abierto

No incluye los extremos.
 o bien Notación conjuntista o en términos de desigualdades:

En la definición de límite ordinario de una función real se considera como dominio un intervalo abierto que contiene al punto de acumulación.
En la topología usual de la recta (o ℝ) se usa un intervalo abierto para definir un conjunto abierto en dicha topología. En la topología usual de ℝ, un intervalo abierto es un conjunto abierto. El intervaloabierto es igual a su interior, su frontera es el conjunto {a, b} y su clausura es el intervalo cerrado [a, b].3 No tiene puntos aislados, mientras que todos su puntos son puntos de acumulación del mismo intervalo, de suma importancia en asuntos de límites de funciones.4
Intervalo cerrado

Sí incluye los extremos.
Que se indica: 
En notación conjuntista:

Si incluye únicamente uno de losextremos.

Con la notación  o bien  indicamos.
En notación conjuntista:


Y con la notación  o bien ,
En notación conjuntista:

Los cuatro tipos de intervalos anteriores se llaman finitos; los expertos asignan como su longitud |b- a|. Son muy útiles en el análisis matemático y en los temas de topología general, para el estudio de diferentes conceptos como clausura, interior, frontera, conexidad,etc.5 Se usan en definición de funciones como la función máximo entero, o la función techo o función piso en matemáticas discretas y para la solución de ecuaciones que conllevan valor abosoluto, la función signo, etc.6
Los intervalos finitos tienen un centro de simetría que es (a + b)/2, llamado punto medio, donde los extremos son a y b con a < b. En el caso a=b, no existe punto medio y el intervaloabierto es ∅.7
Intervalo infinito
Incluye un extremo e infinito por la derecha.

Con la notación  indicamos.
En notación conjuntista:

Sin incluir el extremo:

Y con la notación ,

Incluye un extremo e infinito por la izquierda.

Con la notación  indicamos.
En notación conjuntista:

Sin incluir el extremo:

Y con la notación ,
En notación conjuntista:

Para todo valor real:

Y con la notación ,
Ennotación conjuntista:





Familia de intervalos
Operaciones con intervalos
En notación conjuntista: supongamos el conjunto A:

Esto se lee: A son todos los x reales tales que x es menor que cuatro.
Y el conjunto B:

El conjunto B abarca todos los x, reales, mayores que nueve.

El conjunto unión de A y B sería:

O también se puede anotar:

La unión de dos o más conjuntos es tomar todos los puntospertenecientes a cada conjunto.


El conjunto intersección de A y B no existe:

porque A y B no tienen puntos en común.

Definido el conjunto C:

Es decir, que el conjunto C toma valores entre -3 y 15, siempre siendo x un número real.


El conjunto intersección de A y C es:

El conjunto intersección es aquel que toma los valores en común entre todos los conjuntos incluidos.

Entorno simétrico
Unentorno simétrico o entorno de centro a y radio r se representa:

Con la notación  indicamos.

Entorno reducido
Un entorno reducido de centro a y radio r se representa:

Con la notación  indicamos.

Un entorno reducido de un punto p es un entorno de p, menos {p}. Por ejemplo, el intervalo (−1, 1) = {y: −1 < y < 1} es un entorno de p = 0 en la recta real, entonces el conjunto (−1, 0) ∪ (0, 1) = (−1,1) − {0} es un entorno reducido de 0.
Intervalo abierto

No incluye los extremos.
 o bien 
Notación conjuntista o en términos de desigualdades:

En la definición de límite ordinario de una función real se considera como dominio un intervalo abierto que contiene al punto de acumulación.
En la topología usual de la recta (o ℝ) se usa un intervalo abierto para definir un conjunto abierto en dicha...

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