Introducción a la física newtoniana

INTRODUCCION A LA FISICA NEWTONIANA Manuscrito de c´tedra a

ADVERTENCIA: manuscrito en estado de preparaci´n muy preliminar, particularmente en lo que o respecta a la secuencia tem´tica, orden y terminaci´n de las unidades. a o

Hugo F. Arellano Departamento de F´ ısica - FCFM Universidad de Chile

Versi´n del 5 de Julio de 2010 o

Secci´n 1 o

Unidad introductoria

1.1.Herramientas aritm´ticas y geom´tricas e e

1

Secci´n 2 o

Cinem´tica elemental a

2.1.

Movimientos rectil´ ıneos y circunferenciales

2.2.

Ca´ libre bajo gravedad ıda

2

Secci´n 3 o

Cinem´tica vectorial a

3.1.

Vectores

En f´ ısica nos vemos muchas veces en la necesidad de representar cantidades que conllevan informaci´n espacial. Por ejemplo, un desplazamiento alcaminar, flujos de materia en corrientes o de agua, el acto de empujar algo en alguna direccion, etc. Para cuantificar estas cantidades nos ser´ util el uso de vectores, artefactos que podremos operar de acuerdo a ciertas reglas a ´ espec´ ıficas, construidas en su origen para representar ideas observadas. Primero definiremos informalmente vectores en un espacio tridimensional (3D) y luego algunasoperaciones entre ellos. Entenderemos por vector a un objeto que conlleva la siguiente informaci´n: o i.- direcci´n, o recta imaginaria que hace de soporte una direcci´n espacial; o o ii.- magnitud, tambi´n referido como tama˜o o m´dulo; y e n o iii.- sentido, que especifica uno de los dos posibles sentidos permitidos por la recta soporte. Estas tres caracter´ ısticas se ilustran en la figura de m´s abajo.Es com´n representar gr´ficamente a u a a un vector mediante una flecha, con la l´ ınea de la flecha siguiendo la direcci´n del vector y la o punta (o cabeza) su sentido.

D

I

C RE

CI

O

N M O D U

LO S EN

TI

D

O V

EC

TO

R

3

F´ ısica Newtoniana

4

El vector ilustrado m´s arriba lo denotaremos en forma compuesta con el uso de dos s´ a ımbolos: una letray una flecha ‘→’ sobrepuesta. Por ejemplo A denota un vector de magnitud A. Con esta convenci´n resulta evidente que A y A denotan cantidades completamente distintas. La o primera es un vector, mientras que la segunda es un escalar. Es interesante notar que dos vectores son id´nticos si sus direcciones, m´dulos y sentidos coine o ciden. Con ello, r´plicas paralelas de un vector dado representan almismo vector. e

3.1.1.

Operaciones elementales

No pretendemos ser exhaustivos en este tema. S´lo buscamos presentar algunas nociones que o sean intrumentales a las aplicaciones que se ver´n m´s adelante. Comenzaremos con algunas a a definiciones y propiedades.

3.1.1.1. Suma de vectores

Consideremos los vectores A y B. La suma de ambos vectores es un vector. Si denotamos por C la sumade ambos, entonces C =A+B. La direcci´n, magnitud y sentido de C se construye de acuerdo a la regla del paralel´gramo.1 o o En ella la cola del vector B se une a la cabeza de A. La resultante corresponde al vector que une la cola de A con la cabeza de B, como se ilustra en la Fig. (3.1).
1 Un paralel´gramo es una figura plana de cuatro lados, con sus lados opuestos son paralelos y de igual olongitud. Un paralelogramo queda completamente definido por la longitud de cada lado y el ´ngulo entre a dos de sus lados contiguos. Por ejemplo, P A, P Q y β.

A

B

P

β

Q

Universidad de Chile

dfi

fcfm

F´ ısica Newtoniana

5

A B

111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000

A+

B B+ A

Figura 3.1: Suma de dos vectores

3.1.1.2. El vector nulo

Al vectornulo lo denotamos por 0, consiste en un vector de tama˜o nulo. Este vector es unico n ´ y satisface la propiedad A+0=0+A=A. Gr´ficamente el vector nulo tiene el aspecto de un punto, con direcci´n y sentido indeterminados. a o

3.1.1.3. El inverso aditivo

Para todo vector A existe un vector A′ tal que al sumarlos resulte el vector nulo. Tal vector lo denotamos por −A, cuya magnitud es A,...