Introducción a las pruebas de hipótesis

PRUEBA DE HIPOTESIS
PRESENTA: ING. JUAN CESAR BELTRAN MORALES

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Introducción

La experiencia sobre el comportamiento de algún índice de un proceso, o la exigencia del cumplimiento de alguna norma nos lleva a realizar proposiciones sobre el valor de algún parámetro estadístico. Estas proposiciones se denominan Hipótesis y el procedimiento para decidir si se aceptan o serechazan se denomina Prueba de Hipótesis

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Una hipótesis Estadística es un proposición sobre los parámetros de una población o sobre la distribución de probabilidad de una variable aleatoria

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Ejemplo: Ejemplo: Se tiene interés en la rapidez de combustión de un agente propulsor para los sistemas de salida de emergenciaen aeronaves. (esta rapidez es una variable aleatoria con alguna distribución de probabilidad). Especialmente interesa la rapidez de combustión promedio (que es un parámetro (m) de dicha (m distribución). De manera más específica, interesa decidir si esta rapidez promedio es o no 50 cm/seg. cm/seg. Hipótesis Nula: Hipótesis Alternativa: H0: m = 50 cm/seg cm/seg H1: m  50 cm/seg cm/segPRUEBAS DE HIPÓTESIS
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ó En ocasiones interesa una Hipótesis Alternativa Unilateral, Unilateral, Por ejemplo: H0: m = 50 cm/seg cm/seg H0: m = 50 cm/seg cm/seg H1: m < 50 cm/seg cm/seg H1: m > 50 cm/seg cm/seg

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Aceptación de H0.- Un valor de la media muestral x “muy cercano” a 50 cm/seg es una evidencia que_apoya a la cm/seg hipótesis nula, sinembargo es necesario introducir un criterio para decidir que tanto es muy cercano, para el ejemplo este criterio pudiera ser: 48.5  x _ 51.5, si esto ocurre se acepta H0 _ _
De lo contrario, es decir, si x < 48.5 o x >51.5, se acepta H1
Región Crítica Se acepta H1 m  50 48.5 Región de aceptación Se acepta H0 m = 50 50 Valores Críticos 51.5 Región Crítica Se acepta H1 m  50

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Errores Tipo I y Tipo II

El procedimiento anterior puede llevarnos a una de dos conclusiones erróneas: Error Tipo I.- Se rechaza H0 cuando ésta es verdadera I.Error Tipo II.- No se rechaza H0 cuando ésta es falsa II.En el_ejemplo se cometerá un Error de tipo I cuando m=50, =50, pero x para la muestra considerada cae en la región crítica _ Y se cometerá un Error de tipo II cuando m  50 perox para la muestra considerada cae en la región de aceptación

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Errores Tipo I y Tipo II

Condición Real Decisión Rechazar H0 No rechace H0

H0 verdadera Error Tipo I a No hay Error 1-a

H0 falsa No hay Error 1-b Error Tipo II b

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Error Tipo I

A la probabilidad de cometer un error de Tipo I se denota por a , y se le llama el nivel o tamañode significancia de la prueba es decir a = P(error Tipo I)= P(rechazar H0 | H0 es verdadera) Ejemplo: Ejemplo: Calcular a para el ejemplo de la rapidez de combustión para una muestra de N=10 datos, suponiendo que la desviación estándar de la rapidez de combustión es s=2.5 cm/seg. cm/seg.

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Error Tipo I

Solución: _ en este caso a =_P( x caiga en_ región crítica | m=50), laes decir: a = P( x < 48.5) + P( x > 51.5) _ Recordando que La distribución de x es Normal con media m=50y error estándar s/N =0.79 1.5 / 0.79=1.89
__

X  µ0 Z  σ/ N

_ P(x51.5)=0.0288 a=0.0577

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Error Tipo I

Hay que recordar que a se puede reducir de dos maneras: - Aumentando la región de aceptación - Aumentando el tamaño de la muestra

PRUEBAS DE HIPÓTESISError tipo II

Para evaluar un experimento de prueba de hipótesis también se requiere calcular la probabilidad del error de Tipo II, denotada por b, es decir b = P(error Tipo II) = P(aceptar H0 | H0 es falsa) Sin embargo, no es posible calcular b si no se tiene una hipótesis alternativa específica, es decir, un valor particular del parámetro bajo prueba en lugar de un rango de valores...