introduccion al analisis rea
Páginas: 78 (19296 palabras)
Publicado: 8 de enero de 2015
INTRODUCCIÓN AL
Antoni Wawrzyńczyk
Joaquín Delgado
Cata abierta al tiempo
UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA
UNIDAD IZTAPALAPA
DERECHOS RESERVADOS © 2004, Universidad Autónoma Metropolitana (México). Prohibida la reproducción de esta obra así como la distribución y venta fuera del ámbito de la UAM®. E-libro Bibliomedia Bibliomedia@mail.com
Casa abierta al tiempo
LIBROS DETEXTO
DERECHOS RESERVADOS © 2004, Universidad Autónoma Metropolitana (México). Prohibida la reproducción de esta obra así como la distribución y venta fuera del ámbito de la UAM®. E-libro Bibliomedia Bibliomedia@mail.com
Casa abierta al tiempo
áSk UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA
Dr. Gustavo Chapela Castañares
Rector General
Dr. Enrique Fernández Fassnacht
Secretario General
UNIDADIZTAPALAPA
Dr. Julio Rubio Oca
Rector
Mtro. José Luis Rodríguez Herrera
Secretario
Dr. José Luis Gázquez M.
Director de la División de Ciencias Básicas e Ingeniería
Dr. Richard Wilson
Jefe del Departamento de Matemáticas
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INTRODUCCIÓN AL
Antoni Wawrzyñczyk
Joaquín Delgado
ÁSfc UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA
w
UNIDAD IZTAPALAPA
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Casa abierta al tiempo
Primera edición, 1993
© UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA
UNIDAD IZTAPALAPA
Av. Michoacán y La Purísima
Iztapalapa, 09340, México, D.F.
ISBN: 970-620-268-4
Impreso y hecho en México/Priníed in México
DERECHOS RESERVADOS © 2004, Universidad Autónoma Metropolitana (México). Prohibida la reproducción de esta obra así como la distribución y ventafuera del ámbito de la UAM®. E-libro Bibliomedia Bibliomedia@mail.com
Casa abierta al tiempo
CONTENIDO
Introdución
9
Capítulo 0. Breve repaso de la teoría de conjuntos
11
Capítulo I. Topología de los espacios métricos
31
Capítulo II. Densidad
61
Capítulo III. Continuidad
83
Capítulo IV. Compacidad
101
Capítulo V. Espacios de funciones continuas
125Apéndice
149
DERECHOS RESERVADOS © 2004, Universidad Autónoma Metropolitana (México). Prohibida la reproducción de esta obra así como la distribución y venta fuera del ámbito de la UAM®. E-libro Bibliomedia Bibliomedia@mail.com
Casa abierta al tiempo
INTRODUCCIÓN
La obra Introducción al Análisis está dirigida al estudiante de nivel medio profesional que incursiona por primera vezal análisis. Suponemos que el lector posee
cierta familiaridad con las nociones elementales del cálculo en Mrt, como función,
vecindad, conjunto abierto y continuidad. Este texto presenta el cambio cualitativo
de los espacios W1 a los espacios métricos en abstracto, aunque no se deja todo a
la imaginación del lector, sino que se presentan ejemplos concretos de espacios métricos, especialmentede funciones, donde las aplicaciones del análisis en espacios
métricos son más concretas, vgr. el teorema del punto fijo, el teorema de existencia y unicidad de ecuaciones diferenciales ordinarias, aproximación polinomial de
funciones continuas (Teo. de Weierstrass), que se presentan más adelante.
La obra está constituida como sigue: En el capítulo 0, se da un repaso de la
teoría elemental deconjuntos, cardinalidad y equivalencia y se presentan en forma
axiomática los números reales. El lector inconforme con esta presentación axiomática puede consultar el apéndice al final, en el que se presenta la construcción de los
reales a partir de los axiomas de Peano, usando la noción de relaciones de equivalencia y cortaduras de Dedekind. El capítulo 1 presenta las propiedades topológicas...
Antoni Wawrzyńczyk
Joaquín Delgado
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Primera edición, 1993
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Introdución
9
Capítulo 0. Breve repaso de la teoría de conjuntos
11
Capítulo I. Topología de los espacios métricos
31
Capítulo II. Densidad
61
Capítulo III. Continuidad
83
Capítulo IV. Compacidad
101
Capítulo V. Espacios de funciones continuas
125Apéndice
149
DERECHOS RESERVADOS © 2004, Universidad Autónoma Metropolitana (México). Prohibida la reproducción de esta obra así como la distribución y venta fuera del ámbito de la UAM®. E-libro Bibliomedia Bibliomedia@mail.com
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INTRODUCCIÓN
La obra Introducción al Análisis está dirigida al estudiante de nivel medio profesional que incursiona por primera vezal análisis. Suponemos que el lector posee
cierta familiaridad con las nociones elementales del cálculo en Mrt, como función,
vecindad, conjunto abierto y continuidad. Este texto presenta el cambio cualitativo
de los espacios W1 a los espacios métricos en abstracto, aunque no se deja todo a
la imaginación del lector, sino que se presentan ejemplos concretos de espacios métricos, especialmentede funciones, donde las aplicaciones del análisis en espacios
métricos son más concretas, vgr. el teorema del punto fijo, el teorema de existencia y unicidad de ecuaciones diferenciales ordinarias, aproximación polinomial de
funciones continuas (Teo. de Weierstrass), que se presentan más adelante.
La obra está constituida como sigue: En el capítulo 0, se da un repaso de la
teoría elemental deconjuntos, cardinalidad y equivalencia y se presentan en forma
axiomática los números reales. El lector inconforme con esta presentación axiomática puede consultar el apéndice al final, en el que se presenta la construcción de los
reales a partir de los axiomas de Peano, usando la noción de relaciones de equivalencia y cortaduras de Dedekind. El capítulo 1 presenta las propiedades topológicas...
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