Introduccion Ala Programacion Linial

INTRODUCCIÓN DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL.
INTRODUCCIÓN
Muchas personas clasifican el desarrollo de la programación lineal entre los avances científicos más importantes de mediados del siglo XX, su impacto desde 1950 ha sido extraordinario. En la actualidad es una herramienta de uso normal que ha ahorrado miles o millones de dinero a muchas compañías o negocios, incluyendo empresas medianas en losdistintos países industrializados del mundo. Una proporción muy grande de los cálculos científicos en computadoras está dedicada al uso de la programación lineal.
¿Cuál es la naturaleza de esta notable herramienta y qué tipos de problemas puede manejar?. Expresado brevemente, el tipo más común de aplicación abarca el problema general de asignar recursos limitados entre actividades competitivasde la mejor manera posible (es decir, en forma óptima). La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deber ser funciones lineales. En este caso, las palabra programación no se refiere a programación en computadoras; en esencia es un sinónimo de planeación. Así, la programación linealtrata la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo (según el modelo matemático) entre todas las alternativas de solución.
Aunque la asignación de recursos a las actividades es la aplicación más frecuente, la programación lineal tiene muchas otras posibilidades. De hecho, cualquier problema cuyo modelo matemático se ajuste al formato general del modelo de programación lineal esun problema de programación lineal. Aún más, se dispone de un procedimiento de solución extraordinariamente eficiente llamado método simplex, para resolver estos problemas, incluso los de gran tamaño.


OBJETIVOS:
Captar la idea de la programación lineal y sus posibilidades de aplicación a problemas prácticos.
Dominar el lenguaje propio de la programación lineal: función objetivo,restricciones, región factible, etc.
Aplicar las técnicas de resolución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales.
Saber representar regiones factibles y determinar gráficamente los puntos donde puede darse la solución óptima.
Saber encontrar esa solución óptima.
Saber plantear un problema de programación lineal partiendo de su enunciado en términos generales.
Conocer y valorar elorigen de la programación lineal y su influencia en la historia de este siglo.
Utilizar y valorar las nuevas tecnologías.

¿QUÉ ES LA PROGRAMACIÓN LINEAL?
En infinidad de aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc. Se presentan situaciones en las que se exige maximizar o minimizar algunas funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, quellamaremos restricciones. Para hacernos una idea más clara de estos supuestos, veamos dos ejemplos:
Ejemplo 1: Problema de máximos.
En una granja se preparan dos clases de piensos, P y Q, mezclando dos productos A y B. Un saco de P contiene 8 kg de A y 2 kg de B, y un saco de Q contiene 10 kg de A y 5 kg de B. Cada saco de P se vende a 300 ptas. y cada saco de Q a 800 ptas. Si en la granja hayalmacenados 80 kg de A y 25 kg de B, ¿cuántos sacos de cada tipo de pienso deben preparar para obtener los máximos ingresos?
Ejemplo 2: Problema de mínimos.
Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a limón o a fresa. Se decide repartir al menos 30000 yogures.
Cada yogur de limón necesita para su elaboración 0.5 gramos de un productode fermentación y cada yogur de fresa necesita 0.2 gramos de este mismo producto. Se dispone de 9 kilogramos de este producto para fermentación.
El coste de producción de un yogur de limón es de 30 pesetas y 20 pesetas uno de fresa.
En los dos ejemplos descritos está claro que tanto la cantidad que deseamos maximizar como la cantidad que deseamos minimizar podemos expresarlas en forma de...