Introduccion matematica gn final

TEMAS INTRODUCTORIOS DE MATEMÁTICA
A continuación se proponen la teoría y guía de ejercitación de algunos contenidos básicos de Matemática, para abordar temas que se le presentarán a los Srs. cursantes en las cátedras de Administración de Personal y Material III y Administración Financiera y Contable de GN. Objetivos: 1. Identificar y clasificar conjuntos numéricos. 2. Afianzar habilidad en elcálculo con números enteros, racionales y decimales, así como el reconocimiento de las propiedades estructurales de las operaciones. 3. Aplicar propiedades de las operaciones en conjuntos numéricos. 4. Adquirir habilidad en las operaciones con expresiones algebraicas sencillas y en la resolución de ecuaciones lineales. 5. Resolver problemas aplicando ecuaciones lineales. 6. Aplicar en formasistemática los conceptos de función lineal. 7. Adquirir habilidad en el trazado y lectura de gráficas cartesianas. Nota: Se recomienda la lectura de los temas teóricos y la posterior resolución de la ejercitación propuesta.

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SÍMBOLOS DEL LENGUAJE MATEMÁTICO

Ejemplos: 5 es menor que 9 6 está entre 5 y 7 10 es un número natural - 5 no es un número natural 5 - 8 pues 2 - (-8) = 2 + 8 = 10 > 0- 10 < - 1 pues - 10 - (-1) = - 10 + 1 = - 9 < 0

Ejercicio: a) Ordenar en forma creciente (de menor a mayor): -20; -30; 0; -1; 4; 3; -6; 8. Graficar b) Ordenar en forma decreciente (de mayor a menor): 12; -30; 40; 55; -12; 0; -60; 90

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Respuestas: a) -30; -20; -6; -1; 0; 3; 4; 8 b) 90; 55; 40; 12; 0; -12; -30; -60. PRODUCTO DE NÚMEROS ENTEROS Producto de un número positivo por unnúmero negativo Teorema: a (-b) = - (ab) cualesquiera sean los números naturales a, b. Demostración: Por definición de -b es: b + (-b) = 0 Multiplicando ambos miembros por a: a (b+ (-b) )= 0 . a = 0 Aplicando el axioma D (Ley distributiva): ab + a (-b) = 0 lo que muestra que el inverso aditivo de ab es a(-b), o sea: inverso aditivo de ab = -(ab) = a (-b) que es lo que se quería demostrar. Ejemplos:2 (-3) = -(2.3)= -6 (-4) . 8 = -(4.8) = -32 Recordar como regla que: "producto de positivo por negativo es negativo", o sea, "más por menos, menos" Producto de dos números negativos Teorema: (-a) (-b) = ab cualesquiera sean los números naturales a,b. Demostración: (-a) + a = 0 Multiplicando ambos miembros por -b: (-b) ( (-a) + a ) = 0
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Aplicando ley distributiva: (-b) (-a) + a (-b) = 0Por el teorema anterior es: a (-b) = -ab, entonces: (-b) (-a) - ab = 0 (-b) (-a) = ab Ejemplos: a) (-3) (-10) = 30 b) (-15) (-4) = 60 Recordar como regla: "producto de negativo por negativo es positivo", o sea, "menos por menos, más". Regla de los signos: La resumimos en el siguiente cuadro: + + + +

que se lee "más por más, más, etc, Ejercicio de recapitulación 1.- Ejemplo: (-8) 5 + 3 (-2) +(-4) (-3) = -40 + (-6) + 12 = - 34 a) (-3) (-4) + 5 (-6) + (-7) 8 = b) (-1) (-5) + (-5) (-6) + (-4) . 8 = c) (-2) 10 + (-15) (-3) + 3 (-7) = Rtas.: a) -74; b) 3; c) 4 2.- Aplicar la ley distributiva para resolver:

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Ejemplos: (-2) (4 - 3 + 12) = (-2) 4 + (-2) (-3) + (-2) 12 = = -8 + 6 - 24 = -32 + 6 = = -26 a) 3 [(-2) + 5 - 8] 4 b) [(-2) (8 - 4) + 1] . (-6) (-2) c) (-3 + 5) (8 - 6) (-7-2) 3.- Sacar factor común: 2; Ejemplo: -6 + 80 - 14 = 2 (-3 + 40 -7) a) 16 + 8 + 22 + 36 Rtas: 2 (8 + 4 + 11 + 18) b) -14 + 26 -2 + 38 b) 2 (-7 + 13 - 1 + 19) Rta.= -60 Rta.= -84 Rta.= -36

4. Sacar el mayor factor común en: Ejemplo: 16 + 8 + 24 + 32 = 8 (2 + 1 + 3 +4) a) 18 + 36 + 54 b) 22 + 121 + 33 División exacta de enteros Se define como en el caso de números naturales, es decir: Si b ≠ 0entonces a:b = c tal que b.c = a Si b = 0 la división no está definida. Rta: 18 (1 + 2 + 3) Rta: 11 (2 + 11 + 3)

Ejercicios: Resolver: Ejemplos

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=

42 15 − 4 25 + 3 + = − 14 3 − 9 − 11 42 11 28 − + = −7 + 1 + 2 = −4 − 6 − 11 14 17 − 2 1 − 24 16 − 32 + − 10 − 13 − 21 − 2 − 15 + 11 − 80 6 − (−30) (−3)(−5)(−4) + − − 6 − 10 2 ⋅ (−9) 10 − 4

=

1)

Rta : −2

2)

Rta :...