Introduccion A Los Modelos Estocasticos

Introducción a los Modelos
Estocásticos
Modelos Estocásticos - ICI-2212
Claudio Carmona C.

Contenidos
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Unidad 1: Introducción a los Procesos
Estocásticos
Unidad 2: Repaso de probabilidad y
estadística
Unidad 3: Proceso de Poisson
Unidad 4: Proceso de Renovación
Unidad 5: Cadenas de Markov en Tiempo
Discreto
Unidad 6: Cadenas de Markov en Tiempo
Continuo
Unidad 7: Sistemas deEspera
Unidad 8: Inventario Probabilístico

Evaluación y Asistencia
Evaluación
Promedio Solemnes
Promedio controles,
trabajos y tareas

(3):

60%

(3):

40%

Nota presentación (NP) >= 5.0  Eximido
Nota Final = NP*0,7 + Nota_Examen*0,3
Asistencia mínima: 70%

Bibliografía
Título: Introducción a la
Investigación de Operaciones.
Autores: Hillier y Lieberman
ISBN: 9786071503084
Editorial:McGraw-Hill
Edición: 9a. ed.
Número de Ejemplares
disponibles: 4
Sedes: República

Título: Investigación de
Operaciones
Autor: Wayne L. Winston
ISBN: 9706863621
Editorial: Thomson
Edición: 4a. ed.
Número de Ejemplares
disponibles: 8
Sedes: República

Título: Investigación de
Operaciones
Autor: Taha
ISBN: 9786073207966
Editorial: Pearson
Edición: 7a. ed.
Número de Ejemplares
disponibles: 12
Sedes:República

Título: Modelos Estocásticos para
la Gestión de Sistemas
Autor: P. Gazmuri
ISBN: 956140351X
Editorial: Ediciones Universidad
Católica, 1995.
Edición: 7a. ed.
Número de Ejemplares
disponibles: 1
Sedes: República

Procesos Estocásticos Introducción
La naturaleza y las realizaciones
humanas nos muestran numerosos
fenómenos en los cuales, una o varias
magnitudes, que representan “el
estado” de uncierto sistema, varían
en función del tiempo en una forma
que no puede ser previsible.

Procesos Estocásticos –
Introducción (continuación)
Sin embargo, las variaciones de estas
magnitudes pueden ser sometidas a
las leyes estadísticas que permiten
vincular
probabilidades
a
los
diferentes valores que pueden tomar
dichas magnitudes.

Procesos Estocásticos –
Introducción (continuación)

Llamamos“estado del tiempo” al estado del sistema
atmosfera local caracterizado por una cierta probabilidad de
precipitaciones, ciertos valores extremos de temperatura
(probabilidades de ciertas temperaturas máxima y mínima),
cierta velocidad de viento (probabilidad de cierta velocidad de
viento), etc.

Procesos Estocásticos –
Introducción (continuación)
Variable aleatoria a lo
largo del tiempo

ObjetivoAjustar un modelo con el fin
de hacer predicciones sobre
el comportamiento futuro.

Proceso estocástico

Procesos Estocásticos –
Introducción (continuación)
Las distribuciones de probabilidad
(Normal, Poisson, etc.) y las relaciones
que ligan las magnitudes del sistema
constituyen lo que se llama un “modelo
matemático” del fenómeno; se llama
proceso estocástico a un modelo que se
ajusta al casodescrito, en donde una o
varias magnitudes del sistema varían en
una forma aleatoria en función del
tiempo.

Procesos Estocásticos –
Introducción (continuación)
A los posibles valores que puede tomar
la variable aleatoria se le denominaran
estados, por lo que se puede tener un
espacio de estados discreto o un
espacio de estados continuo.
Los estados posibles del sistema
pueden ser en número finito oinfinito,
pero a menudo se les definirá en forma
que puedan ser numerados. Cada
estado posible puede ser referido como
X0, X1, … , Xi, …

Procesos Estocásticos –
Introducción (continuación)
Una secuencia de variables que indique
el valor de alguna magnitud del sistema
en
instantes
sucesivos
suele
representarse de la siguiente manera:

en la que cada variable Xi , i = 0, ..., n,
tiene unadistribución de probabilidades,
en general, distinta de las otras variables.

Procesos Estocásticos –
Introducción (continuación)

Procesos Estocásticos Clasificación
Por tanto, si T representa el conjunto
(espacio de tiempo) de valores de
tiempo posibles y Xt los valores de la
variable aleatoria (espacio de estados)
en los instantes t, donde t є T,
tendremos:
 Si el conjunto T es continuo, por...